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可修改固体：垂直于y轴的矩形截面

可修改固体：垂直于y轴的矩形截面
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2019-07-07 02:28
解析几何立体几何微积分
所属专题 Cross Sectional Specials (Calculus)
这个范例演示了一个可修改固体，其截面平行于y轴的形状为矩形，矩形的高度等于宽度乘以底边。涉及的核心数学概念包括微积分中的积分、立体几何以及解析几何。作图要点包括使用GeoGebra命令如Line（线）、Sphere（球体）、Translate（平移）、Segment（线段）、Angle（角度）、Intersect（相交）、Polygon（多边形）、Textfield（文本字段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）等。适合高中及以上学段学习微积分和立体几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, D) → i
  2. Sphere(B, (d * w)) → e
  3. Translate(C, Vector[(0, 0, (d * w))]) → C'
  4. Segment(C, B) → p
  5. Segment(C, B) → q
  6. Segment(C, C') → r
  7. Segment(C', F) → s
  8. Segment(F, B) → t
  9. Angle(B, C, C') → α
  10. Angle(C, C', F) → β
  11. Angle(C', F, B) → γ
  12. Angle(F, B, C) → δ
  13. Intersect(upper, q, (1.8739599999999998, 3.091206439139138)) → G
  14. Polygon(C, B, F, C') → q1, f_1, g_1, n_1, a_1
  15. Polygon(K, J, L, M) → q2, k_1, j_1, l_1, m_1
  16. Segment(M, L) → c
  17. Segment(L, J) → p_1
  18. Segment(J, K) → q_1
  19. Segment(K, M) → r_1
  20. Segment(H, I) → s_1
  21. Polygon(Q, P, R, S) → q3, q_2, p_2, r_2, s_2
  22. Textfield(upper) → InputBox1
  23. Textfield(lower) → InputBox2
  24. Segment(P, R) → f
  25. Segment(R, S) → g
  26. Segment(S, Q) → i_1
  27. Textfield(a) → InputBox3
  28. Textfield(b) → InputBox4
  29. CurveCartesian(t, lower(t), ((upper(t) - lower(t)) * w), t, a, b) → k
  30. CurveCartesian(t, upper(t), ((upper(t) - lower(t)) * w), t, a, b) → l
  31. Surface(u, lower(u), ((v * w) * (upper(u) - lower(u))), u, a, b, v, 0, 1) → j
  32. Surface(u, (v * lower(u)) + ((1 - v) * upper(u)), (w * (upper(u) - lower(u))), u, a, b, v, 0, 1) → n
  33. Surface(u, upper(u), ((v * w) * (upper(u) - lower(u))), u, a, b, v, 0, 1) → m