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混合坐标系下的自然时空与常规时空几何关系

混合坐标系下的自然时空与常规时空几何关系
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2019-09-20 00:50
角向量解析几何变换
本范例演示混合坐标系下自然时空（固有时与常规空间组合）与常规时空的几何映射关系。核心数学概念涵盖坐标变换、向量运算及角度测量。作图要点基于 GeoGebra 命令，包括绘制圆、向量、线段、角度及文本标注，涉及对象如点 O、C、P 及变量 ϕ、σ 等。适合高中及以上数学或物理学习者，用于直观理解时空坐标系的几何构造与变换原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1) → C
  2. Vector(O, P) → σ
  3. Vector(O, pτ) → vτ
  4. Vector(O, ps) → vs
  5. Segment(P, ps) → ss
  6. Segment(P, pτ) → sτ
  7. Angle(σ, Vector[O, (0, 1)]) → aϕ
  8. Segment(Oa + (-1, 1), Oa + (1, 1)) → svj
  9. Vector(Oa, Pa) → v
  10. Angle(v, Vector[Oa, Oa + (0, 1)]) → aθ
  11. Text(RotateText["s = c{\cdot}t", 45°], Oa + (0.25, 1), true, true) → txtct
  12. Text(RotateText["s = -c{\cdot}t", (-(45°))], Oa + (-1, 1), true, true) → txtctc
  13. Vector((x(Oa), -3), (x(Oa), 1.8)) → ti
  14. Text("Common time (t)", Oa + (0.1, 1.6)) → txttil