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坐标平面中的旋转变换探索（第4部分）

坐标平面中的旋转变换探索（第4部分）
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2020-10-19 21:55
圆角向量解析几何变换
所属专题 Transformations! (Geometry) Exploring Rotations
该范例演示如何在坐标平面上通过旋转与多次变换构造对应的几何图形，并观察旋转前后位置关系的可视化效果。核心数学概念包括：几何变换中的旋转（围绕中心与角度）、向量表示与平移、圆与圆弧的几何刻画、角度参数的引入，以及由交点与构造对象生成的几何关联。作图要点是：利用 Vector 与 Translate 生成位移与方向参照，再用 Rotate 实现围绕给定中心的旋转；同时借助 CircleArc、Circle、Line、Intersect 等命令建立圆弧/圆与直线及其交点；通过 Mirror、Dilate 引入对称与尺度变化的辅助构造；用 Textfield 以及角度参数（如 α、β、γ 等）对关键量进行标注与控制，形成多步骤的几何对应关系。适合中学阶段的几何作图与数学建模课堂，用于变换思想、坐标几何与几何作图教学，也可作为GeoGebra变换练习与可视化探究的范例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(D, E) → u
  2. Translate(pic1, u) → pic1'
  3. Translate(B, u) → B'_{4}
  4. Translate(C, u) → C'_{4}
  5. Vector(B, B'_{4}) → v
  6. Rotate(C, δ, O) → C'
  7. CircleArc(O, C', C) → c
  8. CircleArc(O, C, C') → d
  9. Circle(O, C) → e
  10. Line(F, G) → f
  11. Mirror(pic1, f) → pic1'_2
  12. Mirror(B, f) → B'_2
  13. Mirror(C, f) → C'_2
  14. Dilate(pic1, k, O) → pic1'_3
  15. Dilate(B, k, O) → B'_3
  16. Dilate(C, k, O) → C'_3
  17. Rotate(B, δ, O) → B'
  18. Rotate(pic1, δ, O) → pic1'_1
  19. Circle(O, C) → p
  20. CircleArc(O, C', C) → r
  21. Textfield(δ) → InputBox1
  22. Textfield(k) → InputBox2
  23. Intersect(q, eq1) → H

AI 绘图提示语参考

在一个坐标系中，展示一个图形围绕一个中心点按指定角度旋转的过程。首先绘制原始图形和旋转中心，然后通过向量定位和位移操作创建旋转后的图形。接着，用圆弧和圆来可视化旋转路径，并用线条和镜像操作展示对称关系。最后，添加文本标签标注旋转角度和比例参数，使整个变换过程清晰直观。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。