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坐标平面上的旋转探索

坐标平面上的旋转探索
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2020-10-19 21:20
角向量解析几何变换几何作图
所属专题 Transformations! (Geometry) Exploring Rotations
本范例演示如何在坐标平面中进行旋转变换。通过拖动旋转中心点O和旋转角度滑块，观察正方形ABCD绕点O按指定角度旋转后的位置变化。核心数学概念包括：旋转变换的性质、旋转角与象限的关系、向量平移与旋转的坐标表示。作图要点：使用Vector命令构造初始向量，Translate命令实现平移，Rotate命令完成绕点旋转，Mirror命令绘制对称图形，Dilate命令进行位似变换，同时结合CircleArc、Line、Segment等工具绘制辅助线。适合初中至高中数学教学，可用于理解几何变换概念、掌握坐标法研究旋转问题，是开展随机实验（如投掷旋转后的图形）探究概率的优质素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(D, E) → u
  2. Translate(pic1, u) → pic1'
  3. Translate(B, u) → B'_{4}
  4. Translate(C, u) → C'_{4}
  5. Vector(B, B'_{4}) → v
  6. Rotate(C, δ, O) → C'
  7. CircleArc(O, C', C) → c
  8. CircleArc(O, C, C') → d
  9. Circle(O, C) → e
  10. Line(F, G) → f
  11. Mirror(pic1, f) → pic1'_2
  12. Mirror(B, f) → B'_2
  13. Mirror(C, f) → C'_2
  14. Dilate(pic1, k, O) → pic1'_3
  15. Dilate(B, k, O) → B'_3
  16. Dilate(C, k, O) → C'_3
  17. Rotate(B, δ, O) → B'
  18. Rotate(pic1, δ, O) → pic1'_1
  19. Circle(O, C) → p
  20. CircleArc(O, C', C) → r
  21. Textfield(δ) → InputBox1
  22. Textfield(k) → InputBox2
  23. Intersect(q, eq1) → H
  24. Segment(O, B) → l
  25. Segment(B', O) → s
  26. Angle(B, O, B') → ε

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个正方形，并设置一个可拖动的旋转中心点和一个可调节的旋转角度。将正方形沿某个向量平移，得到平移后的副本；再以旋转中心为圆心，将正方形旋转指定角度，同时显示旋转前后的对应点连线及圆弧轨迹。此外，还需展示正方形关于一条直线的镜像，以及以旋转中心为缩放中心的缩放效果。用虚线或辅助线标出旋转角、平移向量和缩放比例，并添加两个输入框分别控制旋转角度和缩放比例，以便动态观察变换过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。