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mi-sphere（三角参数球面）

mi-sphere（三角参数球面）
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2017-11-27 06:09
角三角函数立体几何参数方程
所属专题 surface 3D surface 3D
该范例通过三角参数方程构建一个球面（mi-sphere），并利用点、角度和曲面工具展示球面的生成过程。核心数学概念包括球面的参数化表示、三角函数（正弦、余弦）在三维空间中的应用，以及曲面绘制。作图要点：使用GeoGebra的PointIn命令在球面上取点P，通过Angle命令定义角度参数a1和a2，再借助Surface命令以这些参数生成球面曲面s；同时涉及对象n、m、sP2、sP21等辅助元素。适合高中或大学阶段学习立体几何、参数方程和三维曲面绘制的学生，也可用于数学可视化教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Sphere[(0, 0, 0), 1]) → P
  2. Angle((1, 0), (0, 0), (x(P), y(P))) → a1
  3. Surface(((cos(u) * cos(v)) * cos(a2)) - (sin(a2) * sin(v)), (sin(u) * cos(v)), ((cos(u) * cos(v)) * sin(a2)) + (cos(a2) * sin(v)), u, 0, (2 * π), v, n, π / 2) → sP2
  4. Surface((cos(u) * cos(v)), (sin(u) * cos(v)), sin(v), u, 0, (2 * π), v, m, π / 2) → s
  5. Surface(((((cos(u) * cos(v)) * cos(a2)) - (sin(a2) * sin(v))) * cos(a1)) - ((sin(a1) * sin(u)) * cos(v)), ((((cos(u) * cos(v)) * cos(a2)) - (sin(a2) * sin(v))) * sin(a1)) + ((cos(a1) * sin(u)) * cos(v)), ((cos(u) * cos(v)) * sin(a2)) + (cos(a2) * sin(v)), u, 0, (2 * π), v, n, π / 2) → sP21

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位球面，其表面由两个角度参数控制，使用三角函数参数方程生成。在球面上放置一个点，并显示该点对应的两个角度：一个水平方向的角度和一个垂直方向的角度。球面本身由经纬线网格构成，同时绘制一个经过旋转的辅助曲面，展示球面在角度旋转后的变化。整体图形突出球面的参数化表示，以及角度与球面点位置的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。