网格曲面演示

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2014-11-29 00:18

数列立体几何矩阵函数图像

所属专题 surface 3D surface 3D

①本范例演示了如何使用 GeoGebra 绘制三维网格曲面；②涉及的核心数学概念包括三维图形、矩阵运算、序列生成和曲面函数；③作图要点：使用了 Sequence 命令生成序列数据，Surface 命令构建曲面，涉及对象A到Z、liste1至liste4等；④适合高中及以上学生学习立体几何、解析几何及计算机辅助几何设计。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Surface[(x((Element[LP, i] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 5] * v)) * (1 - u)) + (x((Element[LP, i + 1] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 6] * v)) * u), (y((Element[LP, i] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 1] * u)) * (1 - v)) + (y((Element[LP, i + 5] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 6] * u)) * v), ((z(Element[LP, i]) * (1 - u)) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 1]) * u) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 5]) * (1 - u)) * v) + ((z(Element[LP, i + 6]) * u) * v), u, 0, 1, v, 0, 1], i, 1, 4) → liste1
Surface((x((Element[LP, 1] * (1 - v)) + (Element[LP, 6] * v)) * (1 - u)) + (x((Element[LP, 2] * (1 - v)) + (Element[LP, 7] * v)) * u), (y((Element[LP, 1] * (1 - u)) + (Element[LP, 2] * u)) * (1 - v)) + (y((Element[LP, 6] * (1 - u)) + (Element[LP, 7] * u)) * v), ((z(Element[LP, 1]) * (1 - u)) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, 2]) * u) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, 6]) * (1 - u)) * v) + ((z(Element[LP, 7]) * u) * v), u, 0, 1, v, 0, 1) → a
Sequence(Surface[(x((Element[LP, i] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 5] * v)) * (1 - u)) + (x((Element[LP, i + 1] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 6] * v)) * u), (y((Element[LP, i] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 1] * u)) * (1 - v)) + (y((Element[LP, i + 5] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 6] * u)) * v), ((z(Element[LP, i]) * (1 - u)) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 1]) * u) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 5]) * (1 - u)) * v) + ((z(Element[LP, i + 6]) * u) * v), u, 0, 1, v, 0, 1], i, 6, 9) → liste2
Sequence(Surface[(x((Element[LP, i] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 5] * v)) * (1 - u)) + (x((Element[LP, i + 1] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 6] * v)) * u), (y((Element[LP, i] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 1] * u)) * (1 - v)) + (y((Element[LP, i + 5] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 6] * u)) * v), ((z(Element[LP, i]) * (1 - u)) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 1]) * u) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 5]) * (1 - u)) * v) + ((z(Element[LP, i + 6]) * u) * v), u, 0, 1, v, 0, 1], i, 11, 14) → liste3
Sequence(Surface[(x((Element[LP, i] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 5] * v)) * (1 - u)) + (x((Element[LP, i + 1] * (1 - v)) + (Element[LP, i + 6] * v)) * u), (y((Element[LP, i] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 1] * u)) * (1 - v)) + (y((Element[LP, i + 5] * (1 - u)) + (Element[LP, i + 6] * u)) * v), ((z(Element[LP, i]) * (1 - u)) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 1]) * u) * (1 - v)) + ((z(Element[LP, i + 5]) * (1 - u)) * v) + ((z(Element[LP, i + 6]) * u) * v), u, 0, 1, v, 0, 1], i, 16, 19) → liste4

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维网格曲面，通过序列生成多个四边形面片，每个面片由四个顶点定义，顶点坐标通过线性插值计算得到，面片之间平滑过渡，形成连续的曲面，展示三维图形、矩阵运算、序列生成和曲面函数的应用。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。