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直角三角形中三角函数的意义

直角三角形中三角函数的意义
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2019-03-11 08:51
角三角函数几何作图
本范例演示了直角三角形中正弦、余弦和正切的定义与计算。通过动态作图，展示了角度与边长的比例关系。涉及的核心数学概念包括三角函数定义、直角三角形边长关系、角度测量。作图要点使用了GeoGebra的Segment、OrthogonalLine、Point、Ray、Angle、Rotate、Polygon、Midpoint、Vector等命令和对象，通过构造和变换直观呈现三角函数的几何意义。适合高中数学教学，用于帮助学生理解和记忆三角函数的定义和应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. OrthogonalLine(B, a) → b
  3. Point(b) → E
  4. Ray(B, E) → c
  5. Angle(A, B, E) → α
  6. Point(c) → C
  7. Segment(C, A) → d
  8. Angle(B, C, A) → β
  9. Segment(B, C) → e
  10. Rotate(B, If[0 < f ≤ 1, (f * β), 0], C) → B'
  11. Rotate(C, If[0 < f ≤ 1, (f * β), 0], C) → C'
  12. Segment(B', C') → e'
  13. Angle(C, A, B) → γ
  14. Rotate(A, If[0 < g ≤ 1, ((-g) * γ), 0], A) → A'
  15. Rotate(B, If[0 < g ≤ 1, ((-g) * γ), 0], A) → B'_1
  16. Segment(A', B'_1) → a'
  17. Rotate(B, If[0 < h ≤ 1, ((-h) * α), 0], B) → B'_2
  18. Rotate(C, If[0 < h ≤ 1, ((-h) * α), 0], B) → C'_1
  19. Segment(B'_2, C'_1) → e'_1
  20. Polygon(B, A, C) → poly1, c_1, b_1, a_1
  21. Midpoint(e') → D
  22. Vector(F, D) → u
  23. Midpoint(a') → G
  24. Vector(H, G) → v
  25. Midpoint(e'_1) → I
  26. Vector(J, I) → w