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最大体积的盒子

最大体积的盒子
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2019-04-02 19:24
解析几何微积分最值优化
①本范例演示如何通过改变矩形的长宽比例，在给定周长的情况下构造一个体积最大的无盖盒子；②涉及的核心数学概念包括函数、微积分中的最值优化、解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：Intersect（交点）、Textfield（文本框）、Segment（线段）、Max（最大值）；④适合的学段或用途：高中数学，用于教授微积分应用和优化问题解决。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Textfield(w) → inputBox1
  3. Textfield(h) → Height_1
  4. Intersect(y = y(C_2), x = x(C_1)) → C_3
  5. Intersect(y = y(D_2), x = x(D_1)) → D_3
  6. Intersect(y = y(B_2), x = x(B_1)) → B_3
  7. Intersect(y = y(A_2), x = x(A_1)) → A_3
  8. Segment(D_1, C_1) → a
  9. Segment(C_3, C_2) → d
  10. Segment(C_2, A_2) → e
  11. Segment(A_3, A_2) → f
  12. Segment(A_1, B_1) → i
  13. Segment(B_2, B_3) → k
  14. Segment(D_2, B_2) → l
  15. Segment(D_2, D_3) → m
  16. Segment(D, D_1) → p
  17. Segment(D, D_2) → q
  18. Segment(B_2, B) → r
  19. Segment(B, B_1) → s
  20. Segment(A_1, A) → t
  21. Segment(A_2, A) → a_1
  22. Segment(C_2, C) → b_1
  23. Segment(C, C_1) → c_1
  24. Segment(B_3, D_1) → j
  25. Segment(D_3, B_1) → n
  26. Segment(C_3, A_1) → b
  27. Segment(A_3, C_1) → g
  28. Segment(B_3, D_3) → d_1
  29. Segment(D_3, C_3) → e_1
  30. Segment(B_3, A_3) → f_1
  31. Segment(A_3, C_3) → g_1
  32. Max(h_1, 0, (0.5 * Max[h, w])) → y_m