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给定周长时四边形的最大面积

给定周长时四边形的最大面积
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2017-04-19 21:31
圆多边形三角函数最值优化几何作图
①本范例演示在给定周长的情况下，如何构造四边形使其面积最大；②涉及核心数学概念包括周长、面积、四边形性质、内切圆与优化问题；③作图要点：使用Segment、Point、Circle、Intersect、Polygon、LineBisector、Angle等GeoGebra命令和对象进行几何构造与计算；④适合高中数学教学，用于理解多边形面积优化与几何作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Point(f) → C
  3. Point(f) → D
  4. Point(f) → E
  5. Segment(A, C) → g
  6. Segment(C, D) → h
  7. Segment(D, E) → i
  8. Segment(E, B) → j
  9. Circle(F, g) → c
  10. Point(c) → G
  11. Circle(G, h) → d
  12. Point(d) → H
  13. Circle(H, i) → e
  14. Segment(F, G) → k
  15. Segment(G, H) → l
  16. Circle(F, j) → p
  17. Intersect(e, p) → I, J, ,
  18. Segment(H, J) → m
  19. Segment(J, F) → n
  20. Polygon(F, G, H, J) → poly1, f_1, g_1, h_1, j_1
  21. LineBisector(n) → q
  22. LineBisector(k) → r
  23. LineBisector(l) → s
  24. LineBisector(m) → t
  25. Intersect(q, r) → K
  26. Intersect(s, t) → L
  27. Circle(L, 0.02) → c_1
  28. Segment(L, G) → a
  29. Circle(L, a) → d_1
  30. Segment(L, F) → b
  31. Segment(L, J) → i_1
  32. Segment(L, H) → k_1
  33. Angle(H, G, F) → α
  34. Angle(F, J, H) → β