算术平均数与几何平均数的比较 by Cristina Chiusa

本范例通过动态几何图形直观地比较两个正数的算术平均数（AM）与几何平均数（GM）的大小关系，演示了AM≥GM这一经典不等式。核心数学概念包括算术平均数、几何平均数、半圆、垂径定理以及对数函数在比较中的应用。作图要点：利用GeoGebra的Semicircle（半圆）、Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）和Midpoint（中点）等命令构造图形，其中A、B为两个正数对应的点，t为半圆，f为直径，D为垂足，g、h、i为辅助线，H为交点，a、b为线段长度，j为垂线，ma和mg分别表示算术平均数和几何平均数的长度，text1至text4为文本标签，M为中点，k为辅助对象。适合高中及以上学段的学生学习不等式证明、几何直观理解以及函数图像分析，也可用于教师课堂演示。