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单位圆到上/下半平面的映射

单位圆到上/下半平面的映射
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2020-06-28 13:58
圆复数变换
本范例展示了单位圆到上/下半平面的映射过程。核心数学概念包括复数和变换。通过旋转、轨迹等命令，可以动态观察单位圆上的点如何映射到上/下半平面。适合高中数学教学和学习复数变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 1 / 4) → A1
  2. Point(A1) → C1
  3. Circle(A, 2 / 4) → A2
  4. Circle(A, 3 / 4) → A3
  5. Circle(A, 4 / 4) → A4
  6. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 1 / m), A) → B1
  7. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 2 / m), A) → B2
  8. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 3 / m), A) → B3
  9. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 4 / m), A) → B4
  10. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 5 / m), A) → B5
  11. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 6 / m), A) → B6
  12. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 7 / m), A) → B7
  13. Rotate(Segment[A, (x(A) + 1, y(A))], ((2 * pi) * 8 / m), A) → B8
  14. Point(A2) → C2
  15. Point(A3) → C3
  16. Point(A4) → C4
  17. Point(B1) → D1
  18. Point(B2) → D2
  19. Point(B3) → D3
  20. Point(B4) → D4
  21. Point(B5) → D5
  22. Point(B6) → D6
  23. Point(B7) → D7
  24. Point(B8) → D8
  25. Locus(E1, C1) → G1
  26. Locus(E2, C2) → G2
  27. Locus(E3, C3) → G3
  28. Locus(E4, C4) → G4
  29. Locus(F1, D1) → H1
  30. Locus(F2, D2) → H2
  31. Locus(F3, D3) → H3
  32. Locus(F4, D4) → H4
  33. Locus(F5, D5) → H5
  34. Locus(F6, D6) → H6
  35. Locus(F7, D7) → H7
  36. Locus(F8, D8) → H8
  37. Semicircle((x(A) - 1, y(A)), (x(A) + 1, y(A))) → up
  38. Semicircle((x(A) + 1, y(A)), (x(A) - 1, y(A))) → down
  39. Point(up) → B
  40. Point(down) → C
  41. Locus(B', B) → LB
  42. Locus(C', C) → LC