积极 AI Logo 积极 AI

曼德博迭代轨迹可视化

曼德博迭代轨迹可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-10-17 09:11
复数几何作图轨迹函数图像
所属专题 Complex Analysis: A visual and interactive introduction
本范例通过GeoGebra动态演示曼德博集合中点的迭代轨迹，展示复次方运算下轨迹的吸引与逃逸行为。① 图形现象：展示曼德博集合边界附近点的复杂分形轨迹，视初始值而定可能收敛、发散或呈周期性轨迹。② 核心概念：复数迭代、曼德博集合、分形几何、吸引子与逃逸半径。③ 作图要点：使用Polygon多边形、If条件判断、TableText表格文本、PolyLine多线段命令；涉及max最大值判断与A1至A38的一系列动态点生成。④ 适用学段：高中数学拓展、大学复变函数或分形几何单元，适合对动态系统和复数可视化感兴趣的学习者。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((1.5, -1.5), (-2.5, -1.5), (-2.5, 1.5), (1.5, 1.5)) → q1, g, h, i, j
  2. If(condition > 100000 ∨ A100 ≠ A100, 1, 0) → coloring
  3. If(condition > 10000 ∨ condition ≠ condition ∧ c, 1, 0) → d
  4. If(abs(A2) > max ∨ A2 ≠ A2, "\infty", "" + A2 + "") → text1
  5. If(abs(A3) > max ∨ A3 ≠ A3, "\infty", "" + A3 + "") → text2
  6. If(abs(A4) > max ∨ A4 ≠ A4, "\infty", "" + A4 + "") → text3
  7. If(abs(A5) > max ∨ A5 ≠ A5, "\infty", "" + A5 + "") → text4
  8. If(abs(A6) > max ∨ A6 ≠ A6, "\infty", "" + A6 + "") → text5
  9. If(abs(A7) > max ∨ A7 ≠ A7, "\infty", "" + A7 + "") → text6
  10. If(abs(A8) > max ∨ A8 ≠ A8, "\infty", "" + A8 + "") → text7
  11. If(abs(A9) > max ∨ A9 ≠ A9, "\infty", "" + A9 + "") → text8
  12. If(abs(A10) > max ∨ A10 ≠ A10, "\infty", "" + A10 + "") → text9
  13. If(abs(A11) > max ∨ A11 ≠ A11, "\infty", "" + A11 + "") → text10
  14. If(abs(A21) > max ∨ A21 ≠ A21, "\infty", "" + A21 + "") → text20
  15. If(abs(A51) > max ∨ A51 ≠ A51, "\infty", "" + A51 + "") → text50
  16. If(abs(A101) > max ∨ A101 ≠ A101, "\infty", "" + A101 + "") → text100
  17. If(abs(A1) > max ∨ A1 ≠ A1, "\infty", "" + A1 + "") → text0
  18. If(abs(A401) > max ∨ A401 ≠ A401, "\infty", "" + A401 + "") → text400
  19. If(abs(A201) > max ∨ A201 ≠ A201, "\infty", "" + A201 + "") → text200
  20. TableText({C1:C17, D1:D17}, "|_|vc") → text
  21. If(abs(A501) > max ∨ A501 ≠ A501, "\infty", "" + A501 + "") → text500
  22. PolyLine(A1:A500) → f

AI 绘图提示语参考

绘制曼德勃罗集合的迭代轨道可视化，首先画一个四边形作为边界，然后根据复数迭代规则，用不同颜色标记轨道的收敛、发散和周期性，最后用多段线连接一系列点，展示轨道路径。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。