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通过缩放正方体制作长方体

通过缩放正方体制作长方体
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2020-10-01 10:16
立体几何变换几何作图
这个范例演示了如何通过缩放正方体来制作长方体。核心数学概念包括几何变换和立体几何。使用了Dilate（缩放）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Sequence（数列）和Translate（平移）等GeoGebra命令。适合初中及以上学生学习立体几何和几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(E, a, A) → E'_1
  2. Dilate(F, a, D) → F'_1
  3. Dilate(G, a, C) → G'_1
  4. Dilate(A, b, D) → A'_1
  5. Dilate(E'_1, b, F'_1) → E''_1
  6. Dilate(B, b, C) → B'_1
  7. Dilate(F'_1, c, G'_1) → F''_1
  8. Dilate(D, a, B) → D'_1
  9. Dilate(E'_1, c, D'_1) → E''
  10. Dilate(E'', b, F''_1) → E'''
  11. Dilate(A'_1, c, B'_1) → A''_1
  12. Dilate(D, c, C) → D'_2
  13. Polygon(C, G'_1, F''_1, D'_2) → poly1, ur, vr, uc, vc2
  14. Polygon(C, D'_2, A''_1, B'_1) → poly2, vc, wc2, vl, wl
  15. Polygon(A''_1, D'_2, F''_1, E''') → poly3, wc, uc2, wr, ul2
  16. Polygon(B, A, D, C) → poly4, b_1, a_1, d_3, c_3
  17. Polygon(C, D, F, G) → poly5, c_4, d_1, f_2, g_1
  18. Polygon(D, F, E, A) → poly6, d_2, f_1, e_1, a_2
  19. Vector(C, D) → u
  20. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * u)]], Translate[G'_1, Vector[(j * u)]]], j, 1, c - 1) → list1
  21. Sequence(Segment[Translate[B'_1, Vector[(j * u)]], Translate[C, Vector[(j * u)]]], j, 1, c - 1) → list2
  22. Vector(C, G) → v
  23. Vector(C, B) → w
  24. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * v)]], Translate[D'_2, Vector[(j * v)]]], j, 1, a - 1) → list3
  25. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * w)]], Translate[D'_2, Vector[(j * w)]]], j, 1, b - 1) → list4
  26. Sequence(Segment[Translate[F''_1, Vector[(j * w)]], Translate[D'_2, Vector[(j * w)]]], j, 1, b - 1) → list5
  27. Sequence(Segment[Translate[D'_2, Vector[(j * v)]], Translate[A''_1, Vector[(j * v)]]], j, 1, a - 1) → list6
  28. Dilate(G, (a * d), C) → G'
  29. Dilate(F, (a * d), D) → F'
  30. Dilate(F', (c * f), G') → F''
  31. Dilate(D, (c * f), C) → D'
  32. Dilate(B, (b * e), C) → B'
  33. Dilate(A, (b * e), D) → A'
  34. Dilate(A', (c * f), B') → A''
  35. Vector(D', F'') → z
  36. Translate(A'', z) → A'''
  37. Polygon(D', C, G', F'') → poly7, d'_3, ur2, vr2, f_4
  38. Polygon(D', C, B', A'') → poly8, d_6, wl2, vl2, a_4
  39. Polygon(A'', D', F'', A''') → poly9, a''_3, d'_5, wr2, ul
  40. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[((j * c) * u)]], Translate[G', Vector[((j * c) * u)]]], j, 1, f) → list7
  41. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[((j * c) * u)]], Translate[B', Vector[((j * c) * u)]]], j, 1, f) → list8
  42. Sequence(Segment[Translate[D', Vector[((j * a) * v)]], Translate[C, Vector[((j * a) * v)]]], j, 1, d) → list9
  43. Sequence(Segment[Translate[D', Vector[((j * b) * w)]], Translate[C, Vector[((j * b) * w)]]], j, 1, e) → list10
  44. Sequence(Segment[Translate[A'', Vector[((j * a) * v)]], Translate[D', Vector[((j * a) * v)]]], j, 1, d) → list11
  45. Sequence(Segment[Translate[F'', Vector[((j * b) * w)]], Translate[D', Vector[((j * b) * w)]]], j, 1, e) → list12

AI 绘图提示语参考

绘制一个长方体立体图形。从一个立方体开始，通过三个不同方向的比例缩放（分别沿长、宽、高方向）将其扩展为长方体。分别绘制长方体的六个矩形面：前面、后面、左面、右面、上面、下面。用向量标注出三个互相垂直的边方向。沿长方体的各条边绘制若干平行线段形成网格纹理，使立体感更强。整体呈现一个带有网格线的空心长方体框架。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。