乱线三角形

乱线三角形
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2020-11-18 12:33
①本范例演示了通过动态构造展示三角形与圆、线段的关系;②涉及核心概念包括几何平均数、三角形性质、解析几何作图;③构造中运用了Line(线段)、Semicircle(半圆)、Point(点)、Angle(角度)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Segment(线段)等命令;④适合高中数学教学,用于理解几何作图与动态几何现象。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(H, F) → a
  2. Semicircle(H, F) → c
  3. Point(c) → E
  4. Angle(H, E, F) → α
  5. OrthogonalLine(E, a) → e
  6. Intersect(a, e) → G
  7. Angle(F, G, E) → β
  8. OrthogonalLine(H, a) → l
  9. OrthogonalLine(F, a) → m
  10. Point(l) → E_{1}
  11. Circle(H, Segment[H, E_{1}]) → p
  12. Circle(F, Radius[p]) → q
  13. Intersect(q, m, 1) → F_{1}
  14. Segment(E_{1}, F_{1}) → n
  15. Circle(E_{1}, Segment[E_{1}, H]) → k
  16. Circle(F_{1}, Radius[k]) → r
  17. Intersect(k, l, 1) → G_{1}
  18. Intersect(r, m, 1) → H_{1}
  19. Segment(E, H) → b
  20. Segment(E, F) → d
  21. Segment(E, F) → f
  22. Segment(E, H) → h
  23. Segment(E, G) → g
  24. Segment(H, F) → i
  25. Segment(H, G) → s
  26. Segment(G, F) → t
  27. Segment(E, G) → a_1
  28. Line(I, J) → b_1
  29. Circle(I, Segment[G, E]) → c_1
  30. Intersect(c_1, b_1, 2) → K
  31. Circle(I, Segment[G, H]) → d_1
  32. Circle(K, Segment[H, E]) → e_1
  33. Intersect(d_1, e_1, 1) → L
  34. Segment(I, K) → g_1
  35. Angle(K, I, L) → γ
  36. Point(b_1) → M
  37. Circle(M, Segment[G, F]) → k_1
  38. Intersect(k_1, b_1, 2) → N
  39. Circle(M, Segment[G, E]) → p_1
  40. Circle(N, Segment[F, E]) → q_1
  41. Intersect(p_1, q_1, 1) → O
  42. Segment(O, M) → i_1
  43. Segment(M, N) → j_1
  44. Angle(N, M, O) → δ
  45. Point(b_1) → P
  46. Circle(P, Segment[E, F]) → r_1
  47. Intersect(r_1, b_1, 2) → Q
  48. Segment(P, Q) → m_1
  49. Circle(P, Segment[E, H]) → s_1
  50. Circle(Q, Segment[F, H]) → t_1
  51. Intersect(s_1, t_1, 1) → R
  52. Segment(P, R) → n_1
  53. Angle(Q, P, R) → ε
  54. Segment(I, L) → b_2
  55. Segment(L, K) → c_2
  56. Segment(K, I) → d_2
  57. Segment(O, M) → e_2
  58. Segment(M, N) → f_2
  59. Segment(N, O) → g_2
  60. Segment(R, P) → h_2
  61. Segment(P, Q) → i_2
  62. Segment(Q, R) → j_2
  63. Segment(L, K) → h_1
  64. Segment(L, I) → f_1
  65. Segment(O, M) → k_2
  66. Segment(O, N) → l_1
  67. Angle(E, G, H) → ζ
  68. Angle(E, F, G) → η
  69. Angle(R, Q, P) → θ
  70. Angle(O, N, M) → ι
  71. Angle(G, H, E) → κ
  72. Angle(I, L, K) → μ
  73. Angle(P, R, Q) → λ
  74. Circle(R, Segment[H, G]) → p_2
  75. Intersect(p_2, j_2, 1) → S
  76. Segment(R, Q) → a_2

AI 绘图提示语参考

先画一条水平线段作为底边,并在其上作一个半圆。在半圆上任取一点,连接该点与底边两端点形成三角形,并作出该点到底边的垂线,垂足落在底边上。接着,在底边两端点分别作垂线,并在其中一条垂线上取一点,以该点为圆心、到最近端点的距离为半径作圆,再以另一端点为圆心、相同半径作圆,两圆与另一垂线相交得到新点,连接这两点形成一条线段。随后,以这些新点为圆心,按给定半径作多个圆,通过交点构造出更多三角形和线段,并标注相关角度。最后,在另一条直线上重复类似构造,生成多个三角形并标注角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。