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Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型

Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型
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2016-08-10 15:37
向量函数微积分导数函数图像
①本范例演示了 Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的动态变化与相图；②涉及的核心数学概念包括微分方程、种群动态、周期性振荡、导数与积分；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：SolveODE（求解微分方程）、Length（计算长度）、First（获取序列首元素）、Sequence（生成序列）、Max（求最大值）、PolyLine（创建多段线）、Polygon（创建多边形）、Vector（创建向量）、Element（获取元素）、Textfield（创建文本框）、Segment（创建线段）；④适合高中及以上学生及对种群动态模型感兴趣的学习者使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. SolveODE(DY, DX, x(A), y(A), t, step) → solutionde
  2. Length(solutionde) → points
  3. First(solutionde, points) → solutionpoints
  4. Sequence(x(Element[solutionpoints, i]), i, 1, N) → list1
  5. Sequence(y(Element[solutionpoints, i]), i, 1, N) → list2
  6. Max(list1) → maximum1
  7. Max(list2) → maximum2
  8. Sequence(((2 * i / N), Element[list1, i] / maximum22 + 1.5), i, 1, N) → list3
  9. Sequence(((2 * i / N), Element[list2, i] / maximum22 + 1.5), i, 1, N) → list4
  10. PolyLine(list3) → Prey
  11. PolyLine(list4) → Predator
  12. Polygon(C, D, F, E) → poly1, c_1, d_1, f, e
  13. Vector(G, I) → u
  14. Vector(G, H) → v
  15. Element(solutionpoints, N) → J
  16. Textfield(x_0) → InputBox1
  17. Textfield(y_0) → InputBox2
  18. Segment(K, J) → g
  19. Segment(L, J) → h
  20. SolveODE(DY, DX, x(A), y(A), tiempos - step, step) → sol02