长期行为2：微分方程斜率场与数值解的可视化
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所属专题
MATH1052-edX
该范例通过GeoGebra的斜率场（SlopeField）和数值求解（SolveODE）功能，直观展示一阶微分方程解的长期行为。核心数学概念包括微分方程、斜率场、初值问题以及解的稳定性与趋势。作图要点：使用SlopeField命令绘制方向场，利用SolveODE生成数值解曲线，并配合滑块（h）调整步长，按钮（button1）控制动画，对象A、F、Sol1等用于动态展示不同初始条件下的解轨迹。适合高中至大学阶段的微积分或微分方程课程，用于理解解随时间的演化规律，以及数值方法对长期行为的影响。
GeoGebra 命令及参数
SlopeField(f, 25, 0.7) → FSolveODE(f, x(A), y(A), 10, 0.01) → Sol1
AI 绘图提示语参考
绘制一个一阶微分方程的长时行为图，包含方向场和数值解曲线。首先绘制方向场，然后使用初始条件计算数值解曲线，通过调整步长观察不同初始条件下的解曲线变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。