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Logo BQ：基于几何变换与圆锥曲线的标志设计

Logo BQ：基于几何变换与圆锥曲线的标志设计
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2019-07-11 05:26
圆向量变换几何作图
① 本范例通过GeoGebra构建了一个名为“Logo BQ”的几何标志，综合运用直线、垂线、中垂线、向量、中点、交点、镜像、椭圆、多边形和圆等元素，形成具有对称美感的图形。② 核心数学概念包括二维向量、角度、圆与椭圆、二次函数、导数、平移以及几何变换（镜像、对称），体现了解析几何与变换几何的融合。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、LineBisector（中垂线）、Vector（向量）、OrthogonalVector（正交向量）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）、Mirror（镜像）、Ellipse（椭圆）、Polygon（多边形）、Circle（圆）等命令，并创建了大量点、线、椭圆和多边形对象（如A、B、f、g、h、i、u、v、C、D、E、j、G、F、F'、c、d、H、I、J、K、L、q1、k、l等），通过镜像和对称操作生成完整标志。④ 适合高中或大学低年级学生用于学习几何作图、向量与变换，也可作为数学与艺术结合的创意设计案例，激发学生对几何美的兴趣。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. OrthogonalLine(A, f) → g
  3. OrthogonalLine(B, f) → h
  4. LineBisector(A, B) → i
  5. Vector(A, B) → u
  6. OrthogonalVector(u) → v
  7. Midpoint(A, B) → C
  8. LineBisector(A, D) → j
  9. Intersect(j, f) → G
  10. Mirror(F, f) → F'
  11. Ellipse(F, F', A) → c
  12. Ellipse(F, F', E) → d
  13. Polygon(K, L, J, I) → q1, k, l, j_1, i_1
  14. Mirror(K, C) → K'
  15. Mirror(L, C) → L'
  16. Mirror(J, C) → J'
  17. Mirror(I, C) → I'
  18. Polygon(K', L', J', I') → q1', k', l', j', i'
  19. Mirror(c, C) → c'
  20. Mirror(d_6, C) → e
  21. Mirror(d, C) → d'
  22. Line(M, f) → m
  23. Intersect(h, m) → N
  24. Circle(O, N) → p
  25. OrthogonalLine(P, g) → n
  26. Intersect(i, n) → Q
  27. Circle(Q, R) → q
  28. Circle(S, T) → r
  29. Mirror(Q, g) → Q'
  30. Mirror(q, g) → q'
  31. Mirror(h, g) → h'
  32. Intersect(h', f) → U
  33. Circle(V, W) → s

AI 绘图提示语参考

绘制一个几何标志，包含两条线f和g，它们是通过点A和B的垂线。接着画出线段AB的中点C，以及通过C的垂线j。线j与线f相交于点G。使用点F和F'构造椭圆c和d，其中F'是F关于线f的镜像。然后画出四边形KLIJ，并镜像得到K'L'J'I'。接着画出点F和F'关于点C的镜像c'和d'。画出线m通过点M和线f，与线h相交于点N，然后画出以N为半径的圆p。画出点Q和R，以及以Q和R为半径的圆q，然后镜像得到Q'和q'。画出线h'与线f的交点U，然后画出以U为半径的圆s。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。