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逻辑斯蒂映射的 cobweb 图与李雅普诺夫指数

逻辑斯蒂映射的 cobweb 图与李雅普诺夫指数
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2013-10-03 03:23
函数微积分概率统计最值优化
①本范例演示了逻辑斯蒂映射的 cobweb 图及其李雅普诺夫指数的计算与可视化；②涉及的核心数学概念包括逻辑斯蒂映射、迭代序列、李雅普诺夫指数、傅里叶变换；③作图要点：使用了 Point, IterationList, Segment, Sequence, PolyLine 等命令，以及 numIterations, N, r, f, values, λ 等对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解混沌理论与动力系统。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. IterationList(f, x(A), numIterations) → values
  3. Point(xAxis) → B
  4. Segment(A, (x(A), f(x(A)))) → b
  5. Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i + 1]), (Element[values, i + 1], Element[values, i + 1])], i, 1, numIterations - 1) → cobwebHorizontal
  6. Sequence(Segment[(Element[values, i], Element[values, i]), (Element[values, i], Element[values, i + 1])], i, 2, numIterations) → cobwebVertical
  7. IterationList(f, x(B), numIterations) → valuesB
  8. Segment(B, (x(B), f(x(B)))) → c
  9. Sequence(Segment[(Element[valuesB, i], Element[valuesB, i + 1]), (Element[valuesB, i + 1], Element[valuesB, i + 1])], i, 1, numIterations - 1) → cobwebHorizontalB
  10. Sequence(Segment[(Element[valuesB, i], Element[valuesB, i]), (Element[valuesB, i], Element[valuesB, i + 1])], i, 2, numIterations) → cobwebVerticalB
  11. Sequence((1 + i / numIterations, Element[values, i]), i, 1, numIterations) → SERIEverde
  12. Sequence((1 + i / numIterations, Element[valuesB, i]), i, 1, numIterations) → SERIErossa
  13. PolyLine(SERIEverde) → verde
  14. PolyLine(SERIErossa) → rossa
  15. Point({-1 + r / 4, Liap + 1}) → λ
  16. Point({0, r}) → f1
  17. Point({0.5, 0}) → f2
  18. Point({1, r}) → f3
  19. PolyLine(f1, f2, f3) → assDERIVATA
  20. Segment((0, 0), (1, 1)) → m
  21. Segment((-2, 1), (0, 1)) → d
  22. Sequence(i / Barre, i, 0, Barre) → CLASSBOUND

AI 绘图提示语参考

画一个Logistic Map的蛛网图，展示迭代序列的轨迹，并用不同颜色的折线表示正向和反向的迭代路径。同时，计算并可视化Liapunov指数，在图中标出关键点，并绘制导数函数的图像以及一条对角线，最后用不同颜色的条形图表示概率分布。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。