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正态概率图与CDF概率刻度的对应关系演示

正态概率图与CDF概率刻度的对应关系演示
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2021-01-16 06:32
函数数列概率统计滑块动画函数图像
该范例演示如何把累积分布函数（CDF）的概率刻度与正态概率图（Probability Plot）的分位数刻度对应起来，并展示两者在图形上的“平滑过渡”关系。核心概念包括：正态分布的累积分布函数、分位数（quantile）与样本的经验分布函数、经验概率与理论概率的匹配、样本均值与样本标准差对参数化正态分布的作用，以及正态概率图用于检验数据是否近似服从正态分布。作图要点：使用 Sequence 生成理论正态分位点并用 Sort、Join 组织有序数据；通过 Translate、Mean、SampleSD 得到参数估计（xbar、s）；再用 Normal、If 进行分位数与数据筛选；构造概率刻度与坐标变换，关键对象包括 normcdf、normpdfpoints、ogive（经验/理论“累积曲线”）、ogivePoints（用于连线的点集）、probscale（概率刻度）、shownormal/showdata/showempirical 控制显示层级；并用 PolyLine、Polygon、Line、Segment 以及 Textfield、Text（text1/text2）完成曲线、分段线与标注。适合用于高中/大学的概率统计与数据分析教学：用于概率图直观理解、正态性检验的课堂演示或建模学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(RandomUniform[0, 10], i, 1, 19) → dataunif
  2. Sequence(10 - InverseChiSquared[3, RandomUniform[0, 1]], i, 1, 19) → dataleft
  3. Sequence(RandomNormal[5, 2], i, 1, 19) → datanorm
  4. Sequence(InverseChiSquared[3, RandomUniform[0, 1]], i, 1, 19) → dataright
  5. Normal(0.5, 1 / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])), x) → normf
  6. Sort(If[skewleft, dataleft, If[skewright, dataright, If[norm, datanorm, dataunif]]]) → data
  7. Translate(Rotate[Sequence[(xx, (2 * normf(xx))), xx, -3, 3, 0.05], 1.5708], (axescross - normoffset, 0)) → normpdfpoints
  8. Mean(data) → xbar
  9. SampleSD(data) → s
  10. If(probscale, t2, 1 - t2) → t
  11. Sequence((0.05 * i), i, 0, 20) → ycoords1
  12. Zip(If[yy ≟ 0, -3, If[yy ≟ 1, 3, InverseNormal[0, 1, yy] / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])) + 0.5]], yy, ycoords1) → ycoords2
  13. Zip(((1 - t) * aa) + (t * bb), aa, ycoords1, bb, ycoords2) → ycoords
  14. Sequence((Element[data, i], Element[ycoords, i + 2]), i, 1, 9) → altPoints
  15. Join(Sequence[{(Element[data, i], Element[ycoords, i + 1]), (Element[data, i + 1], Element[ycoords, i + 1])}, i, 1, 19]) → ogivePoints
  16. PolyLine(ogivePoints) → ogive
  17. Zip(((1 - t) * yy) + (t * (InverseNormal[0, 1, yy] / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])) + 0.5)), yy, Sequence[(0.1 * i) + 0.05, i, 0, 9]) → altycoords
  18. Polygon({Corner[2], Corner[3], (x(Corner[3]) - (x(Corner[3]) - x(Corner[4])) / 5.5, y(Corner[3])), (x(Corner[2]) - (x(Corner[2]) - x(Corner[1])) / 5.5, y(Corner[2]))}) → filler
  19. Line(normlineP1, normlineP2) → normdragline
  20. Polygon(Join[{KeepIf[y(P) < y(normlineP1), P, normpdfpoints], {(axescross - (2 * normf(y(normlineP1))) - normoffset, y(normlineP1)), (axescross - normoffset, y(normlineP1))}}]) → normarea
  21. PolyLine(normpdfpoints) → normpdf
  22. Segment((0, -0.27), (0, -0.23)) → zerotick
  23. Sequence((Element[data, i], Element[ycoords, i + 1]), i, 1, 19) → dataPoints
  24. Sequence(Ray[(axescross, Element[ycoords, i]), (1, Element[ycoords, i])], i, 1, 21, 2) → gridlines
  25. Sequence(Text[zz, (axescross - normoffset + 0.06, zz / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])) + 0.49)], zz, -3, 3) → zlabels
  26. Segment((axescross - normoffset, y(normlineP1)), (axescross, y(normlineP1))) → normsegment
  27. Sequence(Segment[(axescross - normoffset - 0.04, zz / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])) + 0.5), (axescross - normoffset + 0.04, zz / ((2 * InverseNormal[0, 1, scalept])) + 0.5)], zz, -3, 3) → zticks
  28. Sequence(Segment[(axescross - 0.08, Element[ycoords, i]), (axescross + 0.08, Element[ycoords, i])], i, 1, 21, 2) → tickmarks
  29. Sequence(Text[Element[ycoords1, i], (axescross - 0.36, Element[ycoords, i] - 0.015)], i, 1, 21, 2) → ticklabels
  30. Zip(Segment[(axescross - 0.04, yy), (axescross + 0.04, yy)], yy, altycoords) → alttickmarks
  31. Textfield() → inputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个图形，展示正态概率分布累积分布函数的关系。包含一个正态概率图和一个累积分布函数图，通过动画展示垂直量化标尺的转换。图形中应有序列生成的理论量化点，并用样本均值和标准差参数化正态模型。关键对象包括正态分布曲线、经验分布累积曲线（类似 ogive 风格）、量化线以及概率标尺文本标签，通过坐标映射实现两种图表的关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。