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向量和平面：向量形式

向量和平面：向量形式
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2019-01-17 03:49
向量解析几何立体几何
①本范例演示了三维空间中直线和平面的向量形式表示及其几何关系；②涉及的核心数学概念包括向量、点积、平面方程、直线方程、向量的加减运算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Vector（向量）、Plane（平面）、PointIn（点在平面内判断）、Line（直线）、Sequence（序列）、Point（点）等GeoGebra命令/对象；④适合高中立体几何教学和大学初学者理解向量空间几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(Origin, G) → T1
  2. Plane(A, Origin_B, Origin) → a
  3. PointIn(a) → E
  4. PointIn(a) → Origin_F
  5. Vector(Origin_B, A) → T1_A
  6. Line(qwInitPt, wTermPt) → Line_{2D}
  7. Vector(qwInitPt, wTermPt) → w
  8. Vector(qwInitPt, qwInitPt + (t * w)) → wScl
  9. Vector(O, qwInitPt) → u
  10. Vector(O, qwInitPt + (t * w)) → v
  11. Plane(O, qwInitPt, wTermPt) → n
  12. Vector(qwInitPt, qTermPt) → q
  13. Vector(qwInitPt, qwInitPt + (s * q)) → qScl
  14. Line(qwInitPt, qTermPt) → f_1
  15. Vector(O, qTermPtScl) → v_1
  16. Plane(wTermPt, qwInitPt, qTermPt) → c_1
  17. Sequence(Line[qwInitPt + (t * w), q], t, -15, 15) → qParallelLinesPlane
  18. Sequence(qwInitPt + (t * w), t, -15, 15) → wCoordPts
  19. Sequence(qwInitPt + (s * q), s, -15, 15) → qCoordPts
  20. Sequence(Line[qwInitPt + (s * q), w], s, -15, 15) → wParallelLinesPlane
  21. Sequence(Text[" " + (k), qwInitPt + (k * q)], k, -15, 15) → qAxisNumberList
  22. Vector(wTermPt, wTermPt + Vector[(1, 0, -3)]) → u_1
  23. Vector(wTermPt, wTermPt + Vector[(1, 2, -3)]) → w_1
  24. Vector(wTermPt, wTermPt + Vector[(1, -1, -3)]) → h_1
  25. Point(qwInitPt, Vector[(s * q) + (t * w)]) → GridPt
  26. Sequence(Text[" " + (k), qwInitPt + (k * w)], k, -15, 15) → wAxisNumberList

AI 绘图提示语参考

绘制3D空间中的直线和平面，使用向量形式表示。首先创建原点和向量T1，然后定义平面a，接着在平面a上创建点E和原点F。通过向量和点创建直线和平面，使用序列命令生成平行线和坐标点，最后在w方向上创建向量u1、w1和h1，并在q方向上创建网格点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。