线性化检查器（微积分）——函数局部线性逼近交互验证工具

① 本范例演示了微积分中函数在某一点的线性化（即切线近似）过程，用户可输入函数表达式、线性化中心 a 以及自变量增量 dx，动态观察线性化函数与原函数在指定点附近的逼近效果。② 核心数学概念包括导数、切线、线性逼近、局部线性化、误差分析以及函数图像与直线的关系。③ 作图要点：使用 GeoGebra 的 Tangent 命令生成切线，Slope 命令计算切线斜率，Intersect 命令求交点，Textfield 和 InputBox 创建交互输入框，Vector 和 Distance 命令构造向量与距离，Segment 命令绘制线段，并利用多个文本对象显示数值结果，整体通过滑块和输入框实现动态交互。④ 适合大学微积分课程或高中高阶数学（AP Calculus）教学中讲解线性化与微分近似，也可用于学生自主探索不同函数在中心点附近的线性逼近精度。