等高线系列III：参数曲面与截面曲线

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2016-07-16 20:07

数列参数方程轨迹函数图像

所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1 intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve surface 3D surface 3D

本范例演示了如何通过GeoGebra构造三维参数曲面及其等高线（等值线）的投影，直观展示二元函数在平面上的高度分布。核心数学概念包括参数方程、曲面、等高线（水平集）、序列与元素提取。作图要点：利用Sequence命令生成参数序列，Element命令提取列表元素，Surface命令绘制参数曲面；对象包括h（高度函数）、a、m、b、c（参数或系数）、liste0与liste1（列表）、n（项数）、d（步长）、e（表达式）、se（截面）、s1、s2（曲面或曲线）、sect（截面对象）。适合高中至大学阶段的数学教学，用于理解多元函数可视化、等高线几何意义及参数化建模方法，也可作为GeoGebra进阶操作示例。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(CurveCartesian[(((a + (r * sin(t))) * cos((r * cos(t)))) - a) / c, ((b + (r * sin(t))) * sin((r * cos(t))) / c), t, 0, (2 * π)], r, c / m, c, c / m) → liste0
Element(liste0, n) → d
Sequence(CurveCartesian[(((a + (r * sin(t))) * cos((r * cos(t)))) - a) / c, ((b + (r * sin(t))) * sin((r * cos(t))) / c), (h * (1 - r / c)), t, 0, (2 * π)], r, c / m, c, c / m) → liste1
Element(liste1, n) → e
Surface((((a + (r * sin(t))) * cos((r * cos(t)))) - a) / c, ((b + (r * sin(t))) * sin((r * cos(t))) / c), (h * (1 - r / c)), t, 0, (2 * π), r, 0, c) → s1
Surface((((a + (r * sin(t))) * cos((r * cos(t)))) - a) / c, ((b + (r * sin(t))) * sin((r * cos(t))) / c), (h * (1 - r / c)), t, 0, (2 * π), r, (n * c / m), c) → s2
Surface((((a + (r * sin(t))) * cos((r * cos(t)))) - a) / c, ((b + (r * sin(t))) * sin((r * cos(t))) / c), (h * (1 - n / m)), t, 0, (2 * π), r, 0, (n * c / m)) → sect