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拉扎里尼π近似

拉扎里尼π近似
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2015-03-21 01:16
圆三角函数微积分概率统计几何作图
所属专题 Pi Approximations
①本范例演示拉扎里尼π近似实验，通过随机投针估算圆周率π；②涉及核心数学概念包括概率统计、几何作图、极限与积分；③构造要点运用了Sequence（数列）、CountIf（计数条件）、Textfield（文本框）、Slider（滑块动画）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习概率统计与微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(RandomUniform[-1.5707963267948966, 1.5707963267948966], i, 1, N) → angoli
  2. Sequence((RandomUniform[(-10 * d), (10 * d)], RandomUniform[(-5 * d), (5 * d)]), i, 1, N) → ext1
  3. Sequence(Element[ext1, i] + ((l * sin(Element[angoli, i])), (l * cos(Element[angoli, i]))), i, 1, N) → ext2
  4. Sequence((x(Element[ext1, i]), x(Element[ext2, i])), i, 1, N) → xestr
  5. Sequence(x = (i * d), i, -20, 20) → grid
  6. CountIf(floor(x(A) / d) ≠ floor(y(A) / d), A, xestr) → inters
  7. Sequence(Segment[Element[ext1, i], Element[ext2, i]], i, 1, N) → needles
  8. Textfield(d) → inputBox1
  9. Textfield(l) → inputBox2
  10. Textfield(NL) → inputBox3

AI 绘图提示语参考

这是一个基于概率统计的π近似实验图形。图形中包含一系列随机投掷的针，针的长度固定，针尖在圆周上随机分布。图形还显示一个圆，圆的半径由参数d决定。用户可以通过滑动条调整d的值，观察针与圆相交的概率变化。图形中会标记出相交的针点，并显示统计信息。整体构造顺序是从生成随机角度开始，计算针的位置，然后绘制圆和针，最后标记相交点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。