余弦定理演示 by David Cowan

余弦定理演示 by David Cowan
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2015-02-09 03:25
①本范例演示了余弦定理在三角形中的应用,通过动态演示边长与角度的关系;②涉及的核心数学概念包括余弦定理、三角形几何性质、线性方程;③作图要点——使用了Point, Polygon, OrthogonalLine, Intersect, PointIn, Segment等GeoGebra命令/对象构建三角形及辅助线;④适合高中数学教学,用于帮助学生直观理解余弦定理的证明过程和应用场景。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Polygon(B, A, C) → poly1, b, c, a
  3. OrthogonalLine(C, b) → d
  4. OrthogonalLine(B, c) → e
  5. OrthogonalLine(A, a) → f
  6. Polygon(C, B, 4) → poly2, g, h, i, j, D, E
  7. Polygon(F, C, 4) → poly3, k, l, m, n, G, H
  8. Polygon(B, F, 4) → poly4, p, q, r, s, I, J
  9. Intersect(f, a) → K
  10. Intersect(e, c) → L
  11. Intersect(d, b) → M
  12. Intersect(f, i) → N
  13. Intersect(e, m) → O
  14. Intersect(d, r) → P
  15. Polygon(K, N, E, C) → poly5, k_1, n_1, e_1, b_1
  16. Polygon(C, L, O, G) → poly6, b_2, l_1, o, g_1
  17. PointIn(poly5) → Pointpoly5
  18. PointIn(poly6) → Pointpoly6
  19. Polygon(N, D, B, K) → poly7, n_2, d_1, c_1, k_2
  20. Polygon(B, J, P, M) → poly8, c_2, j_1, p_1, m_1
  21. PointIn(poly7) → Pointpoly7
  22. PointIn(poly8) → Pointpoly8
  23. Polygon(F, M, P, I) → poly9, f_1, m_2, p_2, i_1
  24. Polygon(F, L, O, H) → poly10, f_2, l_2, o_1, h_1
  25. PointIn(poly10) → Pointpoly10
  26. PointIn(poly9) → Pointpoly9
  27. Segment(L, B) → s_1
  28. Segment(F, K) → t_1
  29. Segment(M, C) → a_2
  30. Segment(L, O) → a_1
  31. Segment(K, N) → q_1
  32. Segment(M, P) → r_1
  33. Polygon(C, L, B) → poly11, b_3, c_3, l_3
  34. Polygon(C, K, F) → poly12, f_3, c_4, k_3
  35. Polygon(L, B, F) → poly13, f_4, l_4, b_4

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC,其中点A、B、C分别位于x轴上,通过点C作AB的垂线,通过点B作AC的垂线,通过点A作BC的垂线。构造一个四边形,连接三角形的顶点和垂足,形成一系列的交点和线段,最终通过这些交点和线段构造出多个三角形和四边形,展示三角形边长和角度之间的关系,以及三角形的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。