风筝阵列：基于自然数与分段函数的对称几何艺术

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2017-04-17 23:55

函数数列积分变换

① 本范例演示了一个由多个风筝形（Kite）单元按对称规律排列构成的几何阵列，整体呈现富有节奏感的艺术图案，灵感来自艺术家David Mrugala的作品。② 核心数学概念包括对称性、直线、自然数序列、分段函数以及不定积分（用于定义边界或填充区域），同时涉及代数与矩阵运算。③ 作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令生成序列对象（如K、f1、b、N、M等），通过矩阵（matrix1）和列表（list1、list2、list3）控制点的位置与变换，利用多个按钮（button1~button4）交互式调整参数，并借助滑块（a、r）和分段函数（piecewise functions）定义风筝形状的边界，最终形成动态可调的阵列。④ 适合高中至大学阶段的数学与艺术融合教学，可用于讲解对称变换、数列生成、函数分段定义及不定积分的可视化应用，也可作为创意编程与数学建模的启发案例。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Sequence[If[b, f1(i, j), Random[0, K]], i, 1, N], j, 1, M) → matrix1
Sequence(Sequence[Corner[1] + (i, j), i, 0, N], j, 0, M) → list1
Sequence(Sequence[kite[Element[Element[list1, j], i], Element[Element[list1, j], i] + (1, 1), Element[matrix1, j, i] / K], i, 1, N], j, 1, M) → list2
Sequence(Sequence[shade[Element[Element[list1, j], i], Element[Element[list1, j], i] + (1, 1), Element[matrix1, j, i] / K], i, 1, N], j, 1, M) → list3