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Kiepert 双曲线：三角形外接双曲线的动态构造

Kiepert 双曲线：三角形外接双曲线的动态构造
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2017-01-22 09:10
多边形角变换几何作图轨迹
该范例演示了 Kiepert 双曲线的生成过程，即通过旋转三角形各边并连接对应交点，最终由轨迹命令绘制出一条特殊的双曲线。核心数学概念涉及三角形、旋转、相似变换、交点轨迹以及双曲线的几何性质。作图要点包括：使用 Line 构造直线，Rotate 旋转边，Intersect 求交点，Segment 连接线段，Angle 标记角度，Polygon 构造多边形，Locus 生成轨迹；对象包括三角形顶点 A、B、C，旋转后的直线 f、g、h 及其交点 X、Y、Z，以及辅助点 G、D、E 等。适合高中及以上学生或几何爱好者，用于探索 Kiepert 双曲线与三角形外接几何的关系，也可作为动态几何教学中的进阶案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(B, C) → g
  3. Line(C, A) → h
  4. Rotate(h, (-α), C) → h'
  5. Rotate(h, α, A) → h'_1
  6. Intersect(h', h'_1) → Y
  7. Rotate(g, α, C) → g'
  8. Rotate(g, (-α), B) → g'_1
  9. Intersect(g', g'_1) → X
  10. Rotate(f, α, B) → f'
  11. Rotate(f, (-α), A) → f'_1
  12. Intersect(f', f'_1) → Z
  13. Segment(B, Z) → i
  14. Segment(Z, A) → j
  15. Segment(A, Y) → k
  16. Segment(Y, C) → l
  17. Segment(C, X) → m
  18. Segment(X, B) → n
  19. Angle(A, B, Z) → β
  20. Angle(Z, A, B) → γ
  21. Angle(C, A, Y) → δ
  22. Angle(Y, C, A) → ε
  23. Angle(X, B, C) → ζ
  24. Angle(B, C, X) → η
  25. Line(Z, C) → p
  26. Line(X, A) → q
  27. Line(B, Y) → r
  28. Intersect(p, q) → G
  29. Polygon(Z, Y, X) → poly1, D, z_1, E
  30. Locus(G, α) → loc1
  31. Polygon(A, B, C) → poly2, c, a, b