等腰三角形与正三角形

等腰三角形与正三角形
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2022-07-02 20:45
①本范例演示等腰三角形与正三角形的性质与关系;②涉及核心数学概念包括角、边、对称性、全等三角形等;③作图要点:使用 Rotate(旋转)、Angle(角度)、Ray(射线)、Point(点)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Polygon(多边形)、Circle(圆)、CircleSector(圆扇形)、Dilate(缩放)、Vector(向量)、Translate(平移)等 GeoGebra 命令;④适合初中及以上学生学习几何图形的性质与作图方法,也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (-α), A) → B'
  2. Angle(B', A, B) → β
  3. Ray(A, B') → f
  4. Point(f) → C
  5. Rotate(A, (-α), C) → A'
  6. Angle(A', C, A) → γ
  7. Ray(C, A') → g
  8. Ray(A, B) → h
  9. Intersect(g, h) → D
  10. Segment(A, D) → i
  11. Segment(C, D) → j
  12. Segment(A, C) → k
  13. Polygon(A, C, D) → poly1, d, a, c
  14. Min(i, k) → e
  15. Circle(A, (0.2 * e)) → p
  16. Intersect(p, k, 1) → E
  17. Intersect(p, i, 1) → F
  18. CircleSector(A, E, F) → q
  19. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], C) → A'_1
  20. Segment(A, A'_1) → l
  21. Vector(A, A'_1) → u
  22. Translate(q, u) → q'
  23. Rotate(q', If[1 < b ≤ 2, ((b - 1) * (π - α)), π - α], C) → q''
  24. Dilate(A, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], D) → A'_2
  25. Dilate(C, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], D) → C'
  26. Segment(A, A'_2) → m
  27. Segment(C, C') → n
  28. Rotate(A, If[3.5 < b ≤ 4.5, ((b - 3.5) * (π - (2 * α))), π - (2 * α)], D) → A'_3
  29. Rotate(A'_2, If[3.5 < b ≤ 4.5, ((b - 3.5) * (π - (2 * α))), π - (2 * α)], D) → G
  30. Segment(A'_3, G) → m'

AI 绘图提示语参考

在平面中给定一个顶点A与点B,并以A为中心做旋转构造出另一点A’;通过测量相关夹角形成三条射线,得到与B及A’相关的射线交点D。连接A到D、C到D以及A到C,画出以A、C、D为顶点的三角形。进一步在以A为圆心、与A到C和A到D的最小长度相关的半径上作圆,并取该圆与边AC、AD的交点E、F,从扇形圆弧构造得到一段扇形q。将该扇形整体平移一向量,并再围绕C作第二次旋转,最后以D与C为中心按比例缩放得到A’2与C’,再连接A到A’2、C到C’,并用A’2与D的几何关系生成额外连接段A’3到G,形成包含等腰与等边三角形性质的辅助图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。