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几何变换快速参考（坐标平面情境）

几何变换快速参考（坐标平面情境）
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2022-03-31 21:41
向量解析几何变换
所属专题 Congruence (Vol 1)
①本范例演示了坐标平面中几何变换（反射、旋转、平移）的直观效果与性质；②涉及核心数学概念：变换、向量、坐标几何、角度、单位圆；③作图要点：运用了Vector（向量）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、Circle（圆）、Line（直线）、Mirror（反射）、Dilate（缩放）、Textfield（文本框）、Intersect（交点）、Angle（角度）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学学习，用于理解几何变换的代数表示与可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(D, E) → u
  2. Translate(pic1, u) → pic1'
  3. Translate(B, u) → B'
  4. Translate(C, u) → C'
  5. Vector(B, B') → v
  6. Rotate(C, δ, A) → C'_1
  7. CircleArc(A, C'_1, C) → c
  8. CircleArc(A, C, C'_1) → d
  9. Circle(A, C) → e
  10. Line(F, G) → f
  11. Mirror(pic1, f) → pic1'_2
  12. Mirror(B, f) → B'_2
  13. Mirror(C, f) → C'_2
  14. Dilate(pic1, k, A) → pic1'_3
  15. Dilate(B, k, A) → B'_3
  16. Dilate(C, k, A) → C'_3
  17. Rotate(B, δ, A) → B'_1
  18. Rotate(pic1, δ, A) → pic1'_1
  19. Circle(A, C) → p
  20. CircleArc(A, C'_1, C) → r
  21. Textfield(δ) → InputBox1
  22. Textfield(k) → InputBox2
  23. Intersect(q, eq1) → H
  24. Vector(D, H) → w
  25. Vector(H, E) → l
  26. Angle(D, H, E) → ε

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个以 A 为圆心、半径等于 A 到 C 的圆，并取 A、C 两点生成圆上结构；给定角度 δ 与缩放比例 k 的输入框。画出从点 D 指向 E 的向量 u，并把整幅几何图形沿 u 平移得到对应的平移位置；同时定义平移后 B、C 的新点，并用从 B 到平移后 B 的向量 v 说明位移关系。以 A 为中心将旋转得到的点 C'_1 参与画圆弧 c 与 d，连接形成以 A 为关键的圆弧。再以一条由 F、G 确定的直线 f 做镜像得到图形的对称点；最后以 A 为中心按比例 k 做缩放并再将 B 以 δ 旋转得到 B'_1，补充角 ε 为由 D、H、E 形成的角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。