正切函数图像的切线与分段行为探究

该范例用于演示正切函数 y=tan(x) 在不同区间内的图像形态，并结合切线思想观察其在竖直渐近线附近的发散与分段连续特征。核心数学概念包括：正切函数与三角函数周期性、单位圆与角度对应、切线/切触（tangent）几何解释、分段函数的定义与不等式约束，以及微积分中的相关理解（如导数视角）。作图要点是围绕多个参数对象构建图形与标注：通过构造点/参数 k、b、c、a、d、e 等与文本对象 text1、text2、text3_1、text3_2、text3_3、text4、text3，将单位圆与角度位置 i、j、l 等信息联结，并用函数/图像对象 f、g、h、p、q 展示 tan 图与切线关系，最终把关键区域用 i、j、l 对应的角与区间信息进行可视化与约束标记。适合高中至大学基础阶段的函数与三角学学习，尤其适用于课堂演示、探究式学习以及微积分入门前的几何直观建立。