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面积和的不变性：动态几何演示

面积和的不变性：动态几何演示
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2016-06-26 20:32
多边形积分变换不等式几何作图
① 本范例通过动态几何构造，演示了在特定变换（如旋转或分割）下，多个多边形面积之和保持不变的几何现象。② 核心数学概念涉及面积守恒、多边形分割与重组、以及旋转对称性，同时关联到黎曼和（上/下和）的思想，为理解积分中面积累加提供直观模型。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Segment（线段）、Intersect（交点）构造基础图形；对象包括点A、B、C、D，多边形poly1，线段a、b、c、d，以及后续生成的中点E、F、G、H，交点O，以及多个辅助多边形S_1至S_4和函数曲线相关对象，通过旋转或分割操作展示面积和不变。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于几何直观教学、微积分预备概念（如黎曼和）的引入，以及动态数学探索。通过拖动或动画，学生可观察面积和恒定性，加深对面积守恒与变换不变性的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Midpoint(b) → E
  3. Midpoint(a) → F
  4. Midpoint(d) → G
  5. Midpoint(c) → H
  6. Segment(F, H) → e
  7. Segment(G, E) → f
  8. Intersect(e, f) → O
  9. Polygon(F, B, E, O) → S_2, f_1, b_1, e_1, i
  10. Polygon(A, F, O, G) → S_1, a_1, f_2, i_1, g
  11. Polygon(G, O, H, D) → S_4, g_1, i_2, h, d_1
  12. Polygon(E, O, H, C) → S_3, e_2, i_3, h_1, c_1
  13. Segment(B, E) → m
  14. Segment(E, C) → n
  15. Segment(C, H) → p
  16. Segment(H, D) → q
  17. Segment(D, G) → r
  18. Segment(G, A) → s
  19. Segment(A, F) → t
  20. Segment(F, B) → j_1