直观导数函数绘图练习:升级版

直观导数函数绘图练习:升级版
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2018-06-30 09:48
①本范例演示如何直观绘制导数函数图像;②涉及核心数学概念:导数、切线、函数图像、优化问题;③作图要点:运用了 GeoGebra 命令 FitPoly(拟合多项式)、Circle(圆)、Point(点)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Dilate(缩放)、Vector(向量)、Translate(平移);④适合高中及以上学生学习和理解导数几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. FitPoly({A, B, C, D}, 3) → f
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Circle(B, 1) → d
  4. Circle(C, 1) → e
  5. Circle(D, 1) → p
  6. Point(f) → Q
  7. Point(a) → R
  8. Circle(Q, 1) → c_1
  9. Intersect(c_1, b) → S, T
  10. Segment(S, T) → f_1
  11. Point(f) → V
  12. Point(f) → W
  13. Point(f) → Z
  14. Point(f) → A_1
  15. Point(g_1) → B_1
  16. Point(h_1) → C_1
  17. Point(i_1) → D_1
  18. Point(j_1) → E_1
  19. Circle(V, 1) → d_1
  20. Circle(W, 1) → e_1
  21. Circle(Z, 1) → p_1
  22. Circle(A_1, 1) → q_1
  23. Intersect(p_1, m_1) → F_1, G_1
  24. Intersect(q_1, n_1) → H_1, I_1
  25. Intersect(e_1, l_1) → J_1, K_1
  26. Intersect(d_1, k_1) → L_1, M_1
  27. Segment(L_1, M_1) → r_1
  28. Segment(J_1, K_1) → s_1
  29. Segment(F_1, G_1) → t_1
  30. Segment(H_1, I_1) → a_1
  31. Dilate(U, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], N_1) → U'
  32. Segment(U, U') → b_1
  33. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], V) → U'_1
  34. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], A) → U'_2
  35. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], Q) → U'_3
  36. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], W) → U'_5
  37. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], C) → U'_6
  38. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], Z) → U'_7
  39. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], D) → U'_8
  40. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], A_1) → U'_9
  41. Vector(U, U'_1) → v
  42. Vector(U, U'_2) → w
  43. Vector(U, U'_3) → u_1
  44. Vector(U, U'_5) → w_1
  45. Vector(U, U'_6) → u_2
  46. Vector(U, U'_7) → v_2
  47. Vector(U, U'_8) → w_2
  48. Vector(U, U'_9) → a_2
  49. Translate(U, w) → U'_{10}
  50. Translate(U', w) → U''
  51. Translate(U, u_1) → U'_{11}
  52. Translate(U', u_1) → U''_1
  53. Segment(U'_{11}, U''_1) → g_2
  54. Translate(U, v) → U'_{12}
  55. Translate(U', v) → U''_2
  56. Segment(U'_{12}, U''_2) → h_2
  57. Translate(U, w_1) → U'_{13}
  58. Translate(U', w_1) → U''_3
  59. Segment(U'_{13}, U''_3) → i_2
  60. Translate(U, v_2) → U'_{14}
  61. Translate(U', v_2) → U''_4
  62. Segment(U'_{14}, U''_4) → j_2
  63. Translate(U, w_2) → U'_{15}
  64. Translate(U', w_2) → U''_5
  65. Translate(U, a_2) → U'_{16}
  66. Translate(U', a_2) → U''_6
  67. Segment(U'_{16}, U''_6) → l_2
  68. Translate(U, w_1) → U'_{17}
  69. Translate(U', w_1) → U''_7
  70. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], B) → U'_4
  71. Vector(U, U'_4) → v_1
  72. Translate(U, v_1) → U'_{18}
  73. Translate(U', v_1) → U''_8
  74. Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], C) → U'_{19}
  75. Vector(U, U'_6) → b_2
  76. Translate(U, b_2) → U'_{20}
  77. Translate(U', b_2) → U''_9
  78. Intersect(g, xAxis) → O_1
  79. Intersect(h, xAxis) → P_1
  80. Intersect(i, xAxis) → Q_1
  81. Intersect(xAxis, j) → R_1
  82. Intersect(g_1, xAxis) → S_1
  83. Intersect(h_1, xAxis) → T_1
  84. Intersect(i_1, xAxis) → U_1
  85. Intersect(a, xAxis) → V_1
  86. Vector(S_1, B_1) → c_2
  87. Vector(V_1, R) → e_2
  88. Vector(T_1, C_1) → r_2
  89. Vector(U_1, D_1) → t_2
  90. Dilate(S_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_2) → W_1
  91. Dilate(O_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U'') → E'
  92. Dilate(V_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_1) → R'
  93. Dilate(P_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_8) → Z_1
  94. Dilate(T_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_7) → A_2
  95. Dilate(Q_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_9) → B_2
  96. Dilate(U_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_4) → C_2
  97. Dilate(R_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_5) → D_2
  98. Dilate(R_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_5) → E_2
  99. Dilate(F_2, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_6) → G_2
  100. Translate(W_1, c_2) → H_2
  101. Vector(W_1, H_2) → v_3
  102. Translate(R', e_2) → R''
  103. Vector(R', R'') → a_3
  104. Translate(A_2, r_2) → J_2
  105. Vector(A_2, J_2) → c_3
  106. Translate(C_2, t_2) → L_2
  107. Vector(C_2, L_2) → e_3
  108. Vector(F_2, E_1) → g_3
  109. Translate(G_2, g_3) → N_2
  110. Vector(G_2, N_2) → h_3

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像及其导数图像,展示导数的几何意义。首先拟合一个三次多项式作为原函数,然后在函数图像上标记几个点,以这些点为圆心画圆,圆与函数图像的切线相交于两点,连接这两点画出切线。接着,以原函数图像上的点为圆心画几个单位圆,这些圆与水平线或导数函数图像相交,连接交点形成导数图像的近似线段。最后,从原函数图像上的点出发,向左右延伸画两条线段,表示函数值的变化趋势。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。