直观导数函数绘图练习:升级版
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①本范例演示如何直观绘制导数函数图像;②涉及核心数学概念:导数、切线、函数图像、优化问题;③作图要点:运用了 GeoGebra 命令 FitPoly(拟合多项式)、Circle(圆)、Point(点)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Dilate(缩放)、Vector(向量)、Translate(平移);④适合高中及以上学生学习和理解导数几何意义。
GeoGebra 命令及参数
FitPoly({A, B, C, D}, 3) → fCircle(A, 1) → cCircle(B, 1) → dCircle(C, 1) → eCircle(D, 1) → pPoint(f) → QPoint(a) → RCircle(Q, 1) → c_1Intersect(c_1, b) → S, TSegment(S, T) → f_1Point(f) → VPoint(f) → WPoint(f) → ZPoint(f) → A_1Point(g_1) → B_1Point(h_1) → C_1Point(i_1) → D_1Point(j_1) → E_1Circle(V, 1) → d_1Circle(W, 1) → e_1Circle(Z, 1) → p_1Circle(A_1, 1) → q_1Intersect(p_1, m_1) → F_1, G_1Intersect(q_1, n_1) → H_1, I_1Intersect(e_1, l_1) → J_1, K_1Intersect(d_1, k_1) → L_1, M_1Segment(L_1, M_1) → r_1Segment(J_1, K_1) → s_1Segment(F_1, G_1) → t_1Segment(H_1, I_1) → a_1Dilate(U, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], N_1) → U'Segment(U, U') → b_1Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], V) → U'_1Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], A) → U'_2Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], Q) → U'_3Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], W) → U'_5Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], C) → U'_6Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], Z) → U'_7Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], D) → U'_8Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], A_1) → U'_9Vector(U, U'_1) → vVector(U, U'_2) → wVector(U, U'_3) → u_1Vector(U, U'_5) → w_1Vector(U, U'_6) → u_2Vector(U, U'_7) → v_2Vector(U, U'_8) → w_2Vector(U, U'_9) → a_2Translate(U, w) → U'_{10}Translate(U', w) → U''Translate(U, u_1) → U'_{11}Translate(U', u_1) → U''_1Segment(U'_{11}, U''_1) → g_2Translate(U, v) → U'_{12}Translate(U', v) → U''_2Segment(U'_{12}, U''_2) → h_2Translate(U, w_1) → U'_{13}Translate(U', w_1) → U''_3Segment(U'_{13}, U''_3) → i_2Translate(U, v_2) → U'_{14}Translate(U', v_2) → U''_4Segment(U'_{14}, U''_4) → j_2Translate(U, w_2) → U'_{15}Translate(U', w_2) → U''_5Translate(U, a_2) → U'_{16}Translate(U', a_2) → U''_6Segment(U'_{16}, U''_6) → l_2Translate(U, w_1) → U'_{17}Translate(U', w_1) → U''_7Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], B) → U'_4Vector(U, U'_4) → v_1Translate(U, v_1) → U'_{18}Translate(U', v_1) → U''_8Dilate(U, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], C) → U'_{19}Vector(U, U'_6) → b_2Translate(U, b_2) → U'_{20}Translate(U', b_2) → U''_9Intersect(g, xAxis) → O_1Intersect(h, xAxis) → P_1Intersect(i, xAxis) → Q_1Intersect(xAxis, j) → R_1Intersect(g_1, xAxis) → S_1Intersect(h_1, xAxis) → T_1Intersect(i_1, xAxis) → U_1Intersect(a, xAxis) → V_1Vector(S_1, B_1) → c_2Vector(V_1, R) → e_2Vector(T_1, C_1) → r_2Vector(U_1, D_1) → t_2Dilate(S_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_2) → W_1Dilate(O_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U'') → E'Dilate(V_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_1) → R'Dilate(P_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_8) → Z_1Dilate(T_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_7) → A_2Dilate(Q_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_9) → B_2Dilate(U_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_4) → C_2Dilate(R_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_5) → D_2Dilate(R_1, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_5) → E_2Dilate(F_2, If[3 < u ≤ 4, 4 - u, 0], U''_6) → G_2Translate(W_1, c_2) → H_2Vector(W_1, H_2) → v_3Translate(R', e_2) → R''Vector(R', R'') → a_3Translate(A_2, r_2) → J_2Vector(A_2, J_2) → c_3Translate(C_2, t_2) → L_2Vector(C_2, L_2) → e_3Vector(F_2, E_1) → g_3Translate(G_2, g_3) → N_2Vector(G_2, N_2) → h_3
AI 绘图提示语参考
画一个函数图像及其导数图像,展示导数的几何意义。首先拟合一个三次多项式作为原函数,然后在函数图像上标记几个点,以这些点为圆心画圆,圆与函数图像的切线相交于两点,连接这两点画出切线。接着,以原函数图像上的点为圆心画几个单位圆,这些圆与水平线或导数函数图像相交,连接交点形成导数图像的近似线段。最后,从原函数图像上的点出发,向左右延伸画两条线段,表示函数值的变化趋势。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。