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三角函数比值引入

三角函数比值引入
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2014-01-21 18:07
角三角函数几何作图
本范例演示固定角度下三角函数比值为何保持不变。通过动态演示，学生可直观理解三角函数的几何意义。核心概念包括三角函数定义、直角三角形边长关系。构造过程中运用了旋转(Rotate)、角度(Angle)、线(Line)、垂线(OrthogonalLine)、交点(Intersect)、多边形(Polygon)、点(Point)、线段(Segment)等命令，适合高中数学教学，帮助学生深化对三角函数恒常性的认识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (-(a°)), B) → A'
  2. Angle(A', B, A) → α
  3. Line(A, B) → b
  4. OrthogonalLine(A, b) → c
  5. Line(A', B) → d
  6. Intersect(c, d) → C
  7. Angle(B, A, C) → β
  8. Polygon(B, A, C) → poly1, c_1, b_1, a_1
  9. Point(b) → D
  10. Point(b) → E
  11. Rotate(D, (-(a°)), E) → D'
  12. Angle(D', E, D) → γ
  13. OrthogonalLine(D, b) → e
  14. Line(D', E) → f
  15. Intersect(e, f) → F
  16. Polygon(E, D, F) → poly2, f_1, e_1, d_1
  17. Angle(E, D, F) → δ
  18. Segment(F, E) → g
  19. Segment(F, D) → h
  20. Segment(D, E) → i
  21. Segment(B, A) → j
  22. Segment(C, A) → k
  23. Segment(C, B) → l

AI 绘图提示语参考

绘制一个直角三角形，其中一条直角边水平放置，另一直角边竖直向上。在水平边下方取一点，将水平边绕该点旋转一个固定角度，形成一条斜线，与竖直边相交，构成一个与原三角形相似的直角三角形。再在水平边上另取两点，重复同样的旋转与相交操作，得到第二个相似三角形。用线段连接各三角形的顶点，并标注所有锐角的角度，展示当角度固定时，不同大小的直角三角形中对应边的比值保持不变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。