曲面的交线

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2017-10-14 16:58

解析几何立体几何几何作图

这个范例演示了曲面之间的交线。核心数学概念包括解析几何中的曲面交线。通过使用Surface和CurveCartesian命令，可以构造曲面并找到它们的交线。适合高中及以上学生或相关教学用途。

GeoGebra 命令及参数

Surface(u, (k / 10 * sqrt(100 - u^(2) - v^(2))) - k, v, u, (-M), M, v, (-M), M) → a
Surface(u, v, (((-k)) / 10 * sqrt(100 - u^(2) - v^(2))) + k, u, (-M), M, v, (-M), M) → b
CurveCartesian(u, ((-100 / k)^(2) + sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))) / (100 / k^(2) + 1) - dy, ((-100 / k)^(2) - sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))) / (100 / k^(2) + 1) - dz, u, (-M), M) → inters1
Surface((k / 10 * sqrt(100 - u^(2) - v^(2))) - k, u, v, u, (-M), M, v, (-M), M) → c
CurveCartesian(((-100 / k)^(2) + sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))) / (100 / k^(2) + 1) - dy, u, ((-100 / k)^(2) - sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))) / (100 / k^(2) + 1) - dz, u, (-M), M) → inters2
CurveCartesian(((-100 / k)^(2) + sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))) / (100 / k^(2) + 1) - dy, ((-((-100 / k)^(2) - sqrt((100 / k)^(2) - ((100 / k^(2) + 1) * u^(2)))))) / (100 / k^(2) + 1) + dz, u, u, (-M), M) → inters3

绘制两个三维曲面，一个随 u 变化，另一个随 v 变化，它们在三维空间中相交形成曲线。首先画出两个曲面，然后找到它们的交线，并分别用不同颜色展示出来，最后将所有图形组合在一起，清晰地展示三维空间中曲面的交点关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。