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四面体相交与截面构造

四面体相交与截面构造
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2017-08-18 00:21
多边形立体几何变换几何作图
该范例演示了两个四面体在三维空间中的相交情况，通过构造一个四面体及其镜像或对称变换后的另一个四面体，展示它们公共部分的体积与截面形状。核心数学概念包括立体几何中的四面体、平面与多面体的交线、相似三角形以及体积计算。作图要点：使用GeoGebra的Point、Tetrahedron命令创建四面体，利用TriangleCenter、Midpoint、Mirror等命令构造对称或中心点，通过Intersect、Polygon、Segment、Line、OrthogonalLine等命令求出面与棱的交点并生成截面多边形，最终用文本对象显示相关度量。适合高中或大学低年级学生学习立体几何、空间想象与几何作图，也可用于探究多面体相交的体积问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[Midpoint[A, B], (Distance[A, B] * sqrt(3) / 2), Segment[A, B]]) → C
  2. Tetrahedron(A, B, C) → V_t, C_2, arêteCD, arêteBD, faceABC, faceACD, faceABD, faceBCD, arêteAC, arêteAB, arêteBC, arêteAD
  3. TriangleCenter(B, C, C_2, 2) → E
  4. Midpoint(A, E) → F
  5. Mirror(faceBCD, F) → faceBCD'
  6. Intersect(zAxis, yAxis) → Q
  7. Intersect(zAxis, yAxis) → R
  8. Intersect(zAxis, yAxis) → S
  9. Mirror(C_2, F) → D'
  10. Mirror(B, F) → B'
  11. Mirror(C, F) → C'
  12. Polygon(B', E, C') → poly1, c', b', e
  13. Polygon(D', C', E) → poly2, e_1, d', c'_1
  14. Intersect(d', faceABD) → G
  15. Intersect(xAxis, poly2) → H
  16. Segment(G, H) → f
  17. Intersect(arêteAD, poly1) → J
  18. Segment(J, G) → h_1
  19. Intersect(c', faceACD) → K
  20. Segment(J, K) → i
  21. Segment(K, E) → j
  22. Segment(G, E) → g
  23. Segment(J, S) → k
  24. Segment(S, H) → l
  25. Line(K, f) → m
  26. Intersect(m, arêteAC) → I
  27. Segment(K, I) → n
  28. Intersect(xAxis, yAxis) → L
  29. Segment(I, L) → p
  30. Line(I, l) → q
  31. Line(H, arêteAC) → r
  32. Intersect(q, r) → M
  33. Intersect(r, q) → N
  34. Segment(I, N) → s
  35. Intersect(r, xAxis) → O
  36. Segment(O, N) → t
  37. Polygon(B', D', E) → poly3, e_2, b'_1, d'_1
  38. Polygon(O, F, N) → poly5, n_1, o_1, f_2
  39. Intersect(q, r) → T
  40. Polygon(F, I, T) → poly6, t_1, f_3, i_1
  41. OrthogonalLine(F, poly2) → b
  42. Intersect(b, poly2) → U
  43. Segment(F, U) → h_2
  44. OrthogonalLine(B, faceACD) → a
  45. Intersect(i, n) → V
  46. Segment(C_2, T) → h
  47. Polygon(A, I, T, O) → poly4, a_1, i_2, t_2, o
  48. Segment(A, H) → c
  49. Segment(H, M) → d
  50. Polygon(A, I, F) → poly7, f_1, a_2, i_3
  51. Intersect(yAxis, zAxis) → P
  52. Intersect(yAxis, xAxis) → W
  53. Polygon(P, F, O) → poly8, o_2, p_1, f_4