二维空间中参数曲线与隐式曲线的交点求解

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2016-11-03 23:51

① 本范例演示了在二维平面内，如何通过GeoGebra动态求解一条参数曲线与一条隐式曲线的所有交点，并直观显示交点位置。② 核心数学概念包括参数方程、隐式方程、曲线交点求解、数值求根以及几何构造。③ 作图要点：使用了ImplicitCurve命令定义隐式曲线，CurveCartesian命令创建参数曲线，Zip与Length、Element命令处理交点列表，OrthogonalLine构造垂线辅助显示，Textfield和InputBox提供交互输入，Polygon和TableText用于可视化与数据展示，并通过滑块（如t0、t_max、t_min、dt2）控制参数范围。④ 适合高中高年级或大学低年级的解析几何、微积分或计算机辅助数学教学，也可用于教师演示参数曲线与隐式曲线相交的数值方法。

GeoGebra 命令及参数

ImplicitCurve(f20(x, y, tk)) → f2
Zip((fx(a), fy(a)), a, l2) → l3
CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, (-t0), t0) → f1
Length(roots0) → lä
Element(roots0, n) → D1
OrthogonalLine(Dmax, xAxis) → h
OrthogonalLine(Dmin, xAxis) → j
Textfield(f20) → InputBox1
Textfield(fx) → InputBox2
Textfield(fy) → InputBox3
Polygon((x_{max}, y_{max}), (x_{min}, y_{max}), (x_{min}, y_{min}), (x_{max}, y_{min})) → VV, l, m, n_1, p
TableText({Join[{{"N"}, Sequence[i, i, 1, Length[l3]]}], Join[{{"n"}, Sequence["→", i, 1, n]}], Join[{{"Intersection (x,y) x:"}, x(l3)}], Join[{{" y:"}, y(l3)}]}, "vr") → Text2a