由三点确定的平面与环面的交线

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2017-11-07 14:48

① 本范例演示了由空间中三个点A、B、C确定的平面与一个环面（torus）相交所得的曲线，并借助Wolfram Alpha辅助计算，直观展示三维曲面与平面截交的几何形态。② 核心数学概念包括立体几何中的平面方程、环面参数方程、平面与曲面的交线求解，以及向量正交、镜像变换等。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Plane（由三点定义平面）、UnitOrthogonalVector（求单位法向量）、Surface（绘制环面）、CurveCartesian（参数曲线）、IntersectPath（求交线路径）、OrthogonalPlane（正交平面）、Mirror（镜像）等，涉及对象包括点A、B、C，半径参数R、r，以及多个辅助曲线和按钮交互。④ 适合高中高年级或大学低年级学生学习立体几何与空间解析几何，也可用于数学实验课中探索曲面截交的直观理解。

GeoGebra 命令及参数

Plane(A, B, C) → a
UnitOrthogonalVector(a) → ua
Surface(((R + (r * cos(u))) * cos(v)), ((R + (r * cos(u))) * sin(v)), (r * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → b
CurveCartesian(((R + (r * cos(t))) * f(t)), ((R + (r * cos(t))) * g(t)), (r * sin(t)), t, 0, (2 * π)) → c
IntersectPath(a, xOyPlane) → i
OrthogonalPlane((0, 0, 0), i) → e
Mirror(c, e) → c'
Mirror(C, a) → C'