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方向导数演示

方向导数演示
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2022-03-04 01:49
向量微积分导数
该范例演示了方向导数的概念。通过解析几何的方法，利用GeoGebra中的向量、曲线和曲面等对象，展示了方向导数的计算过程。构造摘要中提到了Vector, CurveCartesian, Surface等关键命令。适合大学微积分课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(P, P + (cos(alfa), sin(alfa))) → v
  2. CurveCartesian(x0 + (vx * t), y0 + (vy * t), f(x0 + (vx * t), y0 + (vy * t)), t, -5, 5) → krzywa
  3. CurveCartesian(x0 + (vx * t), y0 + (vy * t), z0 + (pochkier * t), t, -5, 5) → styczna
  4. Surface(x0 + (x(v) * t), y0 + (y(v) * t), s, t, -7, 7, s, 0, 7) → plaszcz
  5. CurveCartesian(x0 + (vx * t), y0 + (vy * t), z0, t, 0, 5) → prostapozioma
  6. Point(styczna) → A
  7. Point(prostapozioma) → B
  8. Angle(B, Pf, A) → β
  9. Vector(Pf, Pf + v) → vNaWykresie
  10. Segment(Pf, P) → b
  11. Vector(P, P + (fx, fy)) → gradient
  12. Segment(P, (x(P), 0)) → d
  13. Segment(P, (0, y(P))) → e

AI 绘图提示语参考

在平面与三维空间中演示方向导数。给定点 P，并取从 P 出发的方向向量 v（由角度 alfa 定义）；沿该方向作经过 P 的参数直线/曲线轨迹，在其上画出穿过指定点 Pf 的切线曲线（与该方向参数化相联系）并标出切点 A。再画一条在同一方向参数化的另一条直线（作为参考高线）得到点 B，并在 B、Pf、A 之间标注夹角 β。将 v 方向在图中同时用于构造过 Pf 的二维平面或三维曲面载体（由用参数 t 和另一个参数 s 的曲面方程生成），形成与方向相关的曲面示意。最后画出从 Pf 指向 P 的线段 b，及从 P 到水平与竖直投影的线段 d、e，并标出梯度向量（由 P 指向加上 (fx,fy) 的位置）。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。