双曲理想四面体
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①本范例演示了双曲几何中理想四面体的几何构造与性质;②涉及核心数学概念包括双曲几何、理想四面体、几何作图;③作图要点:使用 GeoGebra 命令 Plane(平面)、PointIn(点在平面内)、LineBisector(角平分线)、Intersect(交点)、Surface(曲面)、Face(面)等构建;④适合高中及以上学生及数学爱好者学习双曲几何与立体几何构造。
GeoGebra 命令及参数
Plane(xAxis, yAxis) → PPointIn(P) → APointIn(P) → BPointIn(P) → CLineBisector(B, A, xOyPlane) → fLineBisector(B, C, xOyPlane) → gIntersect(f, g) → OPlane(A, C, A + (0, 0, 1)) → bPlane(A, B, A + (0, 0, 1)) → cPlane(C, B, C + (0, 0, 1)) → aSurface((((u * x(A)) + ((1 - u) * x(B))) * v) + ((1 - v) * x(C)), (((u * y(A)) + ((1 - u) * y(B))) * v) + ((1 - v) * y(C)), sqrt(Distance[O, A]^(2) - ((((u * x(A)) + ((1 - u) * x(B))) * v) + ((1 - v) * x(C)) - x(O))^(2) - ((((u * y(A)) + ((1 - u) * y(B))) * v) + ((1 - v) * y(C)) - y(O))^(2)), u, 0, 1, v, 0, 1) → iPointIn(P) → DFace(A, B, D) → dFace(A, C, D) → eFace(B, C, D) → hPointIn(P) → EFace(B, C, E) → kFace(A, B, E) → lFace(A, C, E) → mFace(A, D, E) → jFace(B, D, E) → nFace(C, D, E) → o
AI 绘图提示语参考
在三维空间中,先绘制一个水平基准平面,并在其上随机选取三个点,构成一个三角形。接着,分别作三角形两条边的垂直平分线,它们的交点即为三角形的外心。然后,从这三个点分别向垂直于基准平面的方向延伸,构造三个倾斜的平面,它们与基准平面围成一个理想四面体的侧面。再绘制一个覆盖该三角形区域的上凸曲面,其高度由到外心的距离决定。最后,在基准平面上再选取两个新点,与之前的三个点分别连接,形成多个三角形面,共同构成一个多面体结构,展示理想双曲四面体的几何特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。