双曲理想四面体

双曲理想四面体
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2016-10-07 21:05
①本范例演示了双曲几何中理想四面体的几何构造与性质;②涉及核心数学概念包括双曲几何、理想四面体、几何作图;③作图要点:使用 GeoGebra 命令 Plane(平面)、PointIn(点在平面内)、LineBisector(角平分线)、Intersect(交点)、Surface(曲面)、Face(面)等构建;④适合高中及以上学生及数学爱好者学习双曲几何与立体几何构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(xAxis, yAxis) → P
  2. PointIn(P) → A
  3. PointIn(P) → B
  4. PointIn(P) → C
  5. LineBisector(B, A, xOyPlane) → f
  6. LineBisector(B, C, xOyPlane) → g
  7. Intersect(f, g) → O
  8. Plane(A, C, A + (0, 0, 1)) → b
  9. Plane(A, B, A + (0, 0, 1)) → c
  10. Plane(C, B, C + (0, 0, 1)) → a
  11. Surface((((u * x(A)) + ((1 - u) * x(B))) * v) + ((1 - v) * x(C)), (((u * y(A)) + ((1 - u) * y(B))) * v) + ((1 - v) * y(C)), sqrt(Distance[O, A]^(2) - ((((u * x(A)) + ((1 - u) * x(B))) * v) + ((1 - v) * x(C)) - x(O))^(2) - ((((u * y(A)) + ((1 - u) * y(B))) * v) + ((1 - v) * y(C)) - y(O))^(2)), u, 0, 1, v, 0, 1) → i
  12. PointIn(P) → D
  13. Face(A, B, D) → d
  14. Face(A, C, D) → e
  15. Face(B, C, D) → h
  16. PointIn(P) → E
  17. Face(B, C, E) → k
  18. Face(A, B, E) → l
  19. Face(A, C, E) → m
  20. Face(A, D, E) → j
  21. Face(B, D, E) → n
  22. Face(C, D, E) → o

AI 绘图提示语参考

在三维空间中,先绘制一个水平基准平面,并在其上随机选取三个点,构成一个三角形。接着,分别作三角形两条边的垂直平分线,它们的交点即为三角形的外心。然后,从这三个点分别向垂直于基准平面的方向延伸,构造三个倾斜的平面,它们与基准平面围成一个理想四面体的侧面。再绘制一个覆盖该三角形区域的上凸曲面,其高度由到外心的距离决定。最后,在基准平面上再选取两个新点,与之前的三个点分别连接,形成多个三角形面,共同构成一个多面体结构,展示理想双曲四面体的几何特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。