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圆上点P的轨迹构成双曲线

圆上点P的轨迹构成双曲线
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2015-02-16 21:55
解析几何轨迹
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
①本范例演示当点P在三角形外接圆上移动时，其在该三角形三边上的轨迹构成的圆锥曲线为矩形双曲线；②涉及核心数学概念包括外接圆、轨迹、圆锥曲线、矩形双曲线；③作图要点：使用GeoGebra命令Circle（画圆）、Line（画线）、OrthogonalLine（画垂线）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Centroid（重心）、Point（点）、Conic（圆锥曲线）、Center（中心）；④适合高中及以上学生学习和理解圆锥曲线的性质及几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B, C) → p
  2. Line(A, B) → a
  3. Line(B, C) → b
  4. Line(C, A) → c
  5. OrthogonalLine(Q_1, a) → g
  6. OrthogonalLine(Q_1, c) → h
  7. OrthogonalLine(Q_1, b) → i
  8. Intersect(b, i) → I
  9. Midpoint(A, C) → M
  10. Midpoint(C, B) → N
  11. Midpoint(B, A) → O_1
  12. Centroid(Polygon[A, B, C]) → G
  13. Line(B, G) → d
  14. Line(A, G) → e
  15. Line(C, G) → f
  16. Point(p) → P
  17. Line(B, P) → k
  18. Line(C, P) → s
  19. Line(A, P) → t
  20. Intersect(a, s) → D
  21. Intersect(a, f) → E
  22. Intersect(c, d) → F
  23. Intersect(c, k) → G_1
  24. Intersect(b, t) → H
  25. Intersect(b, e) → R
  26. Conic(D, F, G_1, H, R) → c_1
  27. Center(p) → O

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC的外接圆，然后让点P在圆上移动。当点P移动时，它在三角形边上的投影点的轨迹形成一个双曲线。首先画出三角形的三边，然后构造点P的三个投影点，接着连接这些投影点和点P，最后通过这些点构造出双曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。