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惠更斯 (1673): 近似计算弧长

惠更斯 (1673): 近似计算弧长
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2019-07-08 20:06
微积分极限几何作图
这个范例演示了惠更斯在1673年提出的近似计算弧长的方法。涉及的核心数学概念包括极限、切线、线段和差分斜率。作图要点使用了 GeoGebra 命令如点、垂线、线段、交点、序列、圆弧和求和等对象。适合高中及以上学段，用于学习和理解弧长计算及微积分初步概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Point(f) → B
  3. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  4. OrthogonalLine(B, xAxis) → b
  5. Segment(P, Q) → c
  6. Intersect(b, c) → R
  7. Intersect(a, c) → S
  8. Sequence(R + ((i * h), 0), i, 1, n) → ptx
  9. Segment(R, B) → e
  10. Sequence((x(R) + (i * h), f(x(R) + (i * h))), i, 1, n) → pty
  11. Sequence(Segment[(x(R) + (i * h), 0), (x(R) + (i * h), f(x(R) + (i * h)))], i, 1, n) → v
  12. Sequence(Tangent[x(Element[ptx, i]), f], i, 1, n) → tn
  13. Sequence(Line[(x(R) + (i * h), 0), (x(R) + (i * h), f(x(R) + (i * h)))], i, 0, n) → w
  14. Sequence(Intersect[Element[w, i], Element[tn, i]], i, 1, n) → ptz
  15. Sequence(Segment[Element[pty, i], Element[ptz, i]], i, 1, n) → tns
  16. Segment(B, Element[ptz, 1]) → g
  17. Sequence(Segment[Element[pty, i], Element[ptz, i + 1]], i, 1, n - 1) → vs
  18. CircleArc(C, A, B) → k
  19. Sum(tns, n) → i
  20. Sum(tns, n - 1) → j

AI 绘图提示语参考

绘制函数f的图像，并在x轴上选取两点A和B。通过A和B作垂直于x轴的直线a和b，连接A和B得到线段c。在c上等分点R和S，然后在R和S处作f的切线，形成一系列切线tn。通过R和S作垂直于x轴的线w，与切线tn相交得到一系列点ptz。连接ptz和pty得到一系列线段tns，连接B和ptz的第一个点得到线段g，连接pty和ptz得到一系列线段vs。最后，用A、B两点画一段圆弧k。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。