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正弦与余弦函数的水平压缩动态演示

正弦与余弦函数的水平压缩动态演示
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2016-11-21 02:10
函数三角函数变换滑块动画函数图像
①本范例通过GeoGebra动态展示正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)在水平方向上的压缩效果，即改变函数周期（频率）时图像如何变化。②核心数学概念是三角函数的周期变换，涉及函数图像的水平伸缩（y=f(kx)），以及周期与频率的关系。③作图要点：使用CurveCartesian命令绘制正弦和余弦曲线，通过滑块（slider）控制压缩系数，并利用Sequence、Polygon、Vector等对象构造辅助图形和标注，同时包含多个文本对象（text1至text17）用于显示函数表达式和参数值。④适合高中或大学预科阶段学习三角函数图像变换，也可用于教师课堂演示或学生自主探索，直观理解参数对函数图像的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Corner(5) → B
  2. Sequence(Segment[((90 * n), (-dd)), ((90 * n), dd)], n, -2, 6) → list1
  3. Sequence(((90 * n), 0), n, -2, 6) → list3
  4. Sequence((0, n), n, -3, 3) → list5
  5. Sequence(Segment[((-57.3 * dd), n), ((57.3 * dd), n)], n, -3, 3) → list2
  6. Sequence(((180 * n / b), 0), n, -9, 9) → list4
  7. Sequence(((90 + (180 * n)) / b, 0), n, -9, 9) → list6
  8. Polygon((0, (-a)), (360 / b, (-a)), (360 / b, a), (0, a)) → poly1, i, j, k, l
  9. Vector(((x(Corner[text21, 1]) + x(Corner[text21, 4])) / 2, (y(Corner[text21, 1]) + y(Corner[text21, 4])) / 2), (Min[0, 360 / b], (y(Corner[text21, 1]) + y(Corner[text21, 4])) / 2)) → u
  10. Vector(((x(Corner[text21, 2]) + x(Corner[text21, 3])) / 2, (y(Corner[text21, 1]) + y(Corner[text21, 4])) / 2), (Max[0, 360 / b], (y(Corner[text21, 1]) + y(Corner[text21, 4])) / 2)) → v
  11. CurveCartesian(t, (a * cos(((b * t))°)), t, Min[0, 360 / b], Max[0, 360 / b]) → d
  12. CurveCartesian(t, (a * sin(((b * t))°)), t, Min[0, 360 / b], Max[0, 360 / b]) → c

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态演示正弦和余弦函数水平压缩的坐标系。横轴为角度（度），纵轴为函数值。用滑块控制压缩系数，使正弦曲线和余弦曲线在水平方向伸缩，周期随系数变化。图中包含一个矩形区域标记一个完整周期，周期边界处有箭头指示压缩方向。坐标轴上用点标记关键角度（如90度、180度的倍数），并显示多条垂直和水平网格线。同时用文字标签展示函数表达式、当前参数值及周期变化说明，整体用于直观展示三角函数水平缩放对图形的影响。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。