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HKDSE 2013 第18题几何构造

HKDSE 2013 第18题几何构造
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2015-05-11 22:24
测试改名0角变换几何作图
①本范例演示了利用 GeoGebra 构造等腰三角形、旋转与测量角度的几何过程；②涉及核心概念包括等腰三角形性质、旋转变换、角度测量、多边形构造；③作图要点提炼自构造摘要，使用 Circle（画圆）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Line（画线）、Angle（角度）、Polygon（多边形）、Distance（距离）、Segment（线段）、Sphere（球体）、IntersectConic（圆锥曲线交点）、If（条件判断）等命令；④适合高中数学几何作图教学与能力提升。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(C, 21) → c
  2. Circle(A, 28) → d
  3. Intersect(c, d, 2) → B
  4. Rotate(A, 75°, C) → A'_1
  5. Line(A'_1, C) → a
  6. Line(B, a) → b
  7. Intersect(b, xAxis) → M
  8. Angle(C, M, B) → α
  9. Polygon(C, B, M) → poly1, m, c_1, b_1
  10. Polygon(M, B, A) → poly2, a_1, m_1, b_2
  11. Distance(C, M) → CM
  12. Distance(M, A) → MA
  13. Distance(M, C) → MC
  14. Circle(B, 28) → e
  15. Circle(C, AC) → f
  16. Intersect(e, f, 2) → A'
  17. Segment(A', B) → g
  18. Segment(C, A') → h
  19. Distance(B, M) → BM
  20. Sphere(C, CM) → i
  21. Sphere(A', MA) → j
  22. IntersectConic(i, j) → k
  23. Sphere(B, BM) → l
  24. IntersectConic(l, i) → p
  25. If(Defined[Intersect[p, k, 2]], Intersect[p, k, 2], M) → M'
  26. Polygon(C, M', B) → poly3, b_3, c_2, m'
  27. Polygon(M', A', B) → poly4, n, q, r
  28. Angle(B, M', C) → β
  29. Angle(C, M', A') → γ
  30. Intersect(OrthogonalLine[M, Line[B, C]], Line[B, C]) → N
  31. Segment(N, M') → s
  32. Segment(N, A') → t
  33. Angle(M', N, C) → δ
  34. Angle(B, N, A', space) → ε

AI 绘图提示语参考

先以固定点为圆心画两个相交圆，取上方交点为顶点，构造一个等腰三角形。将其中一个顶点绕底边中点旋转75度，得到新点，连接该点与底边两端点形成旋转后的三角形。测量旋转前后对应角的大小。再以原三角形顶点为圆心画圆，构造全等三角形，并利用球面与圆锥的交线确定对称点，最终形成两个全等的等腰三角形，并测量相关角度与距离。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。