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六边形螺旋镶嵌

六边形螺旋镶嵌
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2015-12-12 22:11
多边形数列解析几何
①本范例演示了六边形螺旋镶嵌的图形构造与动态变化；②涉及的核心数学概念包括多边形、旋转、坐标几何、变换等；③作图要点：运用了Polygon（多边形）、Circle（圆）、Point（点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Intersect（交点）、Sequence（序列）、Translate（平移）等GeoGebra命令；④适合初中及以上学生学习几何作图、空间想象及数学建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 5) → poly1, a, b, c, d, e, C_1, D, E
  2. Circle(B, A) → f
  3. Point(f) → C
  4. Rotate(C, -72°, G) → F'
  5. Angle(F', A, B) → α
  6. Circle(C, B) → g
  7. Circle(H, F') → h
  8. Intersect(g, h, 1) → I
  9. Polygon(C, B, A, F', H, I) → poly2, f_1, b_1, a_1, f', h_1, i
  10. Sequence(Polygon[Rotate[C, ((i * 72))°, G], Rotate[B, ((i * 72))°, G], Rotate[A, ((i * 72))°, G], Rotate[F', ((i * 72))°, G], Rotate[H, ((i * 72))°, G], Rotate[I, ((i * 72))°, G]], i, 1, 4) → list1
  11. Rotate(A, 108°, B) → C_s
  12. Sequence(Sequence[Translate[Polygon[Translate[C, Vector[(i * Vector[A, C])]], Translate[B, Vector[(i * Vector[A, C])]], Translate[A, Vector[(i * Vector[A, C])]], Translate[F', Vector[(i * Vector[A, C])]], Translate[H, Vector[(i * Vector[A, C])]], Translate[I, Vector[(i * Vector[A, C])]]], Vector[(j * Vector[B, F'])]], j, 0, i], i, 1, N) → list4
  13. Sequence(Rotate[list4, ((i * 72))°, G], i, 1, 4) → list5
  14. Translate(Mirror[list4, Line[A, H]], Vector[A, F']) → list2
  15. Angle(A, B, C) → β
  16. Sequence(Rotate[list2, ((i * 72))°, G], i, 0, 4) → list3