积极 AI Logo 积极 AI

螺旋滑动：正七边形截面

螺旋滑动：正七边形截面
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-01-20 05:59
立体几何变换几何作图
这个范例展示了螺旋滑动中正七边形截面的动态变化。涉及的核心数学概念包括立体几何和几何作图。通过使用Surface, CurveCartesian, Segment, Translate, Rotate, Mirror, Vector等GeoGebra命令，可以构造出正七边形在螺旋滑动过程中的动态图像。适合高中或大学的立体几何课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((R + (r * cos(v))) * cos(u)), ((R + (r * cos(v))) * sin(u)), (k * u), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → a
  2. CurveCartesian(((R + r) * cos(t)), ((R + r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → d
  3. CurveCartesian(((R - r) * cos(t)), ((R - r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → e
  4. Segment((R - r, 0, 0), (R + r, 0, 0)) → n
  5. Translate(n, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → n'_2
  6. Translate((R + r, 0, 0), Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → C
  7. Translate((R - r, 0, 0), Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → D
  8. Rotate(A, (5 * π / 7), F, yAxis) → A'
  9. Segment(F, A') → h
  10. Translate(A', Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → A''
  11. Translate(F, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → F'_1
  12. Translate(A, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → A'_1
  13. Rotate(F, (-((5 * π / 7))), A, yAxis) → F'
  14. Rotate(F, ((5 * π)) / 7, A', yAxis) → F'_2
  15. Rotate(A', ((5 * π)) / 7, F'_2, yAxis) → A''_1
  16. Rotate(F'_2, ((5 * π)) / 7, A''_1, yAxis) → B
  17. Segment(A', F'_2) → f
  18. Segment(F'_2, A''_1) → g
  19. Segment(A''_1, B) → i
  20. Segment(B, F') → l
  21. Segment(F', A) → m
  22. Mirror(A'', zAxis) → A'''
  23. CurveCartesian(((R + r + ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * cos(t)), ((R + r + ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * sin(t)), (k * t) + ((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)), t, 0, (2 * π)) → o
  24. CurveCartesian(((R - r - ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * cos(t)), ((R - r - ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * sin(t)), (k * t) + ((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)), t, 0, (2 * π)) → b_1
  25. CurveCartesian(((R + r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14)))) * cos(t)), ((R + r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14)))) * sin(t)), (k * t) + ((2 * r) * (sin(((2 * π)) / 7) + cos(π / 14))), t, 0, (2 * π)) → j
  26. CurveCartesian(((R - ((2 * r) * sin(((5 * π)) / 14))) * cos(t)), ((R - ((2 * r) * sin(((5 * π)) / 14))) * sin(t)), (k * t) + ((2 * r) * (sin(((2 * π)) / 7) + cos(π / 14))), t, 0, (2 * π)) → a_1
  27. Surface(((R + r) * cos(u)) + ((((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7)) * cos(u)) * v), ((R + r) * sin(u)) + ((((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7)) * sin(u)) * v), (k * u) + (((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)) * v), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → c_1
  28. Surface(((R - r) * cos(u)) - ((((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7)) * cos(u)) * v), ((R - r) * sin(u)) - ((((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7)) * sin(u)) * v), (k * u) + (((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)) * v), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → d_1
  29. Surface(((R + r + ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * cos(u)) - ((((v * 2) * r) * sin(π / 14)) * cos(u)), ((R + r + ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * sin(u)) - ((((v * 2) * r) * sin(π / 14)) * sin(u)), (k * u) + ((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)) + (((v * 2) * r) * cos(π / 14)), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → e_1
  30. Surface(((R - r - ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * cos(u)) + ((((v * 2) * r) * sin(π / 14)) * cos(u)), ((R - r - ((2 * r) * cos(((2 * π)) / 7))) * sin(u)) + ((((v * 2) * r) * sin(π / 14)) * sin(u)), (k * u) + ((2 * r) * sin(((2 * π)) / 7)) + (((v * 2) * r) * cos(π / 14)), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → f_1
  31. CurveCartesian((R * cos(t)), (R * sin(t)), (k * t) + ((2 * r) * (sin(((2 * π)) / 7) + cos(π / 14) + cos(((5 * π)) / 14))), t, 0, (2 * π)) → p
  32. Surface((R * cos(u)) + ((v * (r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14))))) * cos(u)), (R * sin(u)) + ((v * (r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14))))) * sin(u)), (k * u) - (((v * 2) * r) * cos(((5 * π)) / 14)) + (2 * (r * (sin(((2 * π)) / 7) + cos(π / 14) + cos(((5 * π)) / 14)))), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → g_1
  33. Surface((R * cos(u)) - ((v * (r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14))))) * cos(u)), (R * sin(u)) - ((v * (r + ((2 * r) * (cos(((2 * π)) / 7) - sin(π / 14))))) * sin(u)), (k * u) - (((v * 2) * r) * cos(((5 * π)) / 14)) + ((2 * r) * (sin(((2 * π)) / 7) + cos(π / 14) + cos(((5 * π)) / 14))), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → h_1
  34. Translate(A', Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → A''_2
  35. Translate(F'_2, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → E
  36. Segment(A''_2, E) → f'
  37. Vector((0, 0, ((2 * π) * k))) → v
  38. Translate(F'_2, v) → G
  39. Translate(A''_1, v) → H
  40. Segment(G, H) → g'
  41. Translate(A''_1, v) → I
  42. Translate(B, v) → B'
  43. Segment(I, B') → i'
  44. Translate(F', v) → F''
  45. Translate(F', v) → F''_1
  46. Translate(A, v) → A'_2
  47. Segment(F''_1, A'_2) → m'
  48. Translate(B, v) → B'_1
  49. Translate(F', v) → F''_2
  50. Segment(B'_1, F''_2) → l'
  51. Translate(F, v) → F'_3
  52. Translate(A', v) → A''_3
  53. Segment(F'_3, A''_3) → h'

AI 绘图提示语参考

绘制一个螺旋滑梯，其横截面为正七边形，展示正七边形在螺旋路径上动态变化的过程。首先创建一个螺旋面作为滑梯的主体，然后绘制两个同心圆作为正七边形的内接圆和外接圆。接着，在内接圆上构建正七边形，并将其沿螺旋路径平移，形成七条平行的线段。再对这些线段进行旋转和镜像操作，得到正七边形的动态变化效果。最后，将所有元素组合在一起，形成完整的螺旋滑梯模型。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。