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猜猜重心在哪里？——直观的三角形重心估计互动

猜猜重心在哪里？——直观的三角形重心估计互动
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2020-05-10 00:06
测试改名0解析几何变换几何作图轨迹
① 本范例通过随机生成三角形并隐藏其重心，让学习者凭直觉点击猜测重心位置，随后显示真实重心进行对比，是一种快速形成性评估工具。② 核心数学概念是三角形的重心（质心），即三条中线的交点，具有将三角形面积三等分的性质；同时涉及等边三角形、外接圆、圆锥曲线（如椭圆）以及定积分等延伸概念。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Random生成随机点，Midpoint构造中点，Rotate旋转，Ray与Circle绘制辅助线，Intersect求交点，Segment连接线段，Polygon构造三角形，PointIn判断点是否在内部，Line与Distance计算距离，If条件判断；对象包括A、B、C、E、F、G、H、I、J、K等点，以及a、b、c、d、e、f、g、k、l、m、n、p、q、r、s、t1~t9等直线、圆和线段。④ 适合中学几何教学、课堂即时反馈或学生自主探索，帮助直观理解重心性质并训练空间直觉。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(2, 6) → b
  2. Midpoint(A, B) → E
  3. Random(30, 150) → a
  4. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  5. Ray(A, B') → g
  6. Random(2, 6) → c
  7. Circle(A, c) → d
  8. Intersect(d, g, 1) → C
  9. Segment(E, C) → s
  10. Midpoint(B, C) → I
  11. Segment(A, I) → q
  12. Intersect(s, q) → K
  13. Polygon(A, B, C) → t1_1, c_1, a_1, b_1
  14. PointIn(t1_1) → t2
  15. Line(C, B) → n
  16. Line(A, C) → m
  17. Distance(K, t2) → e
  18. Segment((0, 0), (b, 0)) → f
  19. Midpoint(b_1) → F
  20. Midpoint(a_1) → G
  21. Midpoint(f) → H
  22. Line(A, B) → l
  23. If(e ≤ 0.1, "Nice job!", 0.1 < e ≤ 0.4, "Pretty good!", "Not quite.") → t8
  24. Midpoint(A, C) → J
  25. Segment(J, B) → r