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第七组几何图样：旋转构造与同余结构

第七组几何图样：旋转构造与同余结构
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2023-11-09 06:51
圆多边形角变换几何作图
所属专题 长方体有多少个折纸图样？
本范例展示如何用旋转变换构造一组对称几何图样，并在图形之间形成同余关系。核心数学概念包括几何变换中的旋转（Rotate）、对称与同余（congruence）、以及由多边形顶点与特定点（如 A、B、C 等）共同刻画的图形结构。作图要点：通过 GeoGebra 的 Point 创建关键点（A、B、C 及若干控制点 q1、q2…、q3’ 等）、用 Polygon 连接点形成多边形轮廓（对应对象 C、l、w、h 等与图形尺寸相关）、再用 Rotate 围绕某个旋转中心与角度参数进行重复生成；同时包含以参数 t 及其标记对象（t’、button1、button2）驱动的交互式构造，形成旋转前后位置的对应。该示例适合中学几何与数学建模启蒙，也可用于课堂演示：检验旋转对图形的保距与同余性质，或配合探究活动开展几何作图与变换学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({(0, 0), A, A - (0, h), (0, (-h))}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  9. Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q3, (90° * t), Line[A, (0, 0)]) → q3'
  12. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  13. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  14. Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个矩形和正方形组成的对称几何图案。首先在坐标系中确定三个基准点A、B、C，以它们为顶点绘制几个相连的多边形，构成基础图案框架。然后以90度为单位旋转这些多边形，生成四组对应的旋转副本，形成完整的旋转对称图案。图案整体呈现旋转不变性（旋转后保持全等），体现几何变换中的对称与全等关系。使用参数t控制旋转角度，参数l、w、h分别控制不同部分的尺寸比例。整个图形应清晰展示旋转前后的对应关系和全等性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。