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几何图样第六组：旋转构造与圆相关不等式/度量

几何图样第六组：旋转构造与圆相关不等式/度量
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2023-11-09 06:50
圆多边形变换不等式几何作图
所属专题 长方体有多少个折纸图样？
本例展示在同一几何框架中，通过旋转变换生成一组图样，并观察其与圆（内/外接圆或相关圆）及不等式条件之间的对应关系。核心数学概念包括：几何作图（点、线、等式/度量关系）、旋转变换（Rotate）、与圆的几何性质（circumcircle / circumscribed circle 相关）、以及不等式判定（inequalities）在图形特征中的体现。作图要点：根据构造摘要使用了 GeoGebra 的 Point、Polygon 与 Rotate 命令创建关键点与多边形轮廓，并通过命令中出现的对象（如 A、B、C 以及若干参数点/标记如 q1、q2、q4、q5、q6、t 及其带撇版本）来控制旋转前后的位置；同时以按钮对象（button1、button2）与参数 t（及 t'）实现交互式切换或动画式对照，形成多组对应图形。适合用于中学几何拓展、竞赛几何与 GeoGebra 课堂演示，帮助学生理解变换几何与圆相关性质的直观联系，并用于不等式条件的可视化检验。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({B, B + (0, l), B + (h, l), B + (h, 0)}) → q4
  7. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  8. Polygon({C + (l, 0), C + (l + h, 0), C + (l + h, w), C + (l, w)}) → q6
  9. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  10. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  11. Rotate(Rotate[Rotate[q6, (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q6'_{1}
  12. Polygon({C, C + (0, (-h)), C + (l, (-h)), C + (l, 0)}) → q3
  13. Rotate(Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[C + (l, 0), C]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'
  14. Rotate(Rotate[q4, (90° * t), Line[B, B + (h, 0)]], (90° * t), Line[B, A]) → q4'

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于旋转的几何图案，包含四个多边形q1、q2、q4、q5和q6，以及它们的旋转版本q2'、q5'、q6'_1和q3'、q4'。首先画出点A、B和C，然后根据这些点构造多边形q1、q2、q4、q5和q6。接着，围绕点A和B进行90度旋转，生成旋转后的多边形q2'、q5'、q6'_1、q3'和q4'。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。