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用图像法解二次方程（二）(自我评估)

用图像法解二次方程（二）(自我评估)
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2017-02-17 14:33
函数函数图像
本范例演示了如何通过图像法解包含两边均为代数表达式的二次方程。首先需要额外步骤将方程整理为标准形式，然后通过绘制函数图像找到交点，从而确定方程的根。涉及的核心数学概念包括二次函数、函数图像、交点求解。作图要点：使用了GeoGebra的Sequence、Union、Simplify、Root、Textfield、Roots、Extremum、If、Point、Intersect等命令和对象，通过滑块动态展示方程解的变化。适合高中阶段学生用于理解函数图像与方程解的关系，提升自我评估能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(i, i, 1, 20, 1) → list4
  2. Sequence(i, i, -20, -1, 1) → list1
  3. Union(list1, list4) → list5
  4. Sequence(i, i, -7, 9, 1) → list2
  5. Sequence(i, i, -13, 13, 1) → list3
  6. Simplify((a * x^(2)) + (b * x) + c) → f
  7. Root(f) → A, B
  8. Textfield(inputa) → InputBox1
  9. Textfield(inputb) → InputBox2
  10. Textfield(inputc) → InputBox3
  11. Textfield(inputx1) → InputBox4
  12. Textfield(inputx2) → InputBox5
  13. Roots(f, -30, 30) → C, D,
  14. Extremum(f, -30, 30) → E
  15. If(usera ≟ a, true, false) → correcta
  16. If(userb ≟ b, true, false) → correctb
  17. If(userc ≟ c, true, false) → correctc
  18. If(abs(x(C) - Min[userx1, userx2]) < 0.055, true, false) → correctxmin
  19. If(abs(x(D) - Max[userx1, userx2]) < 0.055, true, false) → correctxmax
  20. If(b^(2) < (4 * ac), nosolncorrect, correctxmax ∧ correctxmin) → correctroots
  21. Point(f) → P
  22. Simplify((-c)) → c_2
  23. Simplify((a * x^(2)) + (b * x)) → f_2
  24. Simplify((a * x^(2))) → f_3
  25. Simplify(((-b) * x) - c) → bc_3
  26. Textfield(inputf) → InputBox6
  27. If(f_{userinput} ≟ f, true, false) → correctfunction
  28. If(correctfunction ∧ correctroots ∧ checkedroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → showbutton1
  29. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → n
  30. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → o
  31. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → p
  32. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → q
  33. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → r
  34. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → s
  35. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → t
  36. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → u
  37. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → v
  38. If(correctfunction ∧ correctroots ∨ checkrootcounter > 1, true, false) → w
  39. If(y(E) < 0, y(E) + Min[(-abs((0.25 * y(E)))), -5], Min[-5, (-abs((0.25 * y(E))))]) → yMinView2
  40. If(y(E) > 0, y(E) + Max[(0.25 * y(E)), 5], Max[abs((0.25 * y(E))), 5]) → yMaxView2
  41. Intersect(f, xAxis) → F, G
  42. If(If[discriminant < 0, x(E) + 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) + 5, x(G) + (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]] < 0, 1, If[discriminant < 0, x(E) + 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) + 5, x(G) + (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]]) → xMaxView2
  43. If(If[discriminant < 0, x(E) - 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) - 5, x(F) - (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]] > 0, -1, If[discriminant < 0, x(E) - 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) - 5, x(F) - (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]]) → xMinView2