函数区间平均值的图形动画 by Jason Slowbe

函数区间平均值的图形动画 by Jason Slowbe
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2014-11-20 13:56
所属专题 Average Value
①这个范例通过图形动画演示了函数在某个区间上的平均y值变化;②涉及的核心数学概念包括微积分中的积分、函数图像以及区间平均值的计算;③作图要点使用了GeoGebra的Function(函数)、Integral(积分)、Segment(线段)等命令和对象来构建函数图像、积分区域和平均值线;④适合高中及以上学生学习微积分和函数性质,也可用于概率统计中的期望值教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(43.2, 0, 6) → h
  2. Function((x^(2) * (x - 6)^(2)), 0, 6) → f
  3. Function(((1 - a) * f(x)) + (a * h(x)), 0, 6) → g
  4. Integral(g, 0, 6) → k
  5. Segment(Q_2, J_1) → b
  6. Segment(P_2, I_1) → c
  7. Segment(O_2, H_1) → d
  8. Segment(N_2, G_1) → e
  9. Segment(M_2, F_1) → i
  10. Segment(K_2, D_1) → j
  11. Segment(J_2, C_1) → l
  12. Segment(I_2, B_1) → m
  13. Segment(H_2, A_1) → n
  14. Segment(L_2, E_1) → p
  15. Segment(G_2, Z) → q
  16. Segment(F_2, W) → r
  17. Segment(V_1, O) → s
  18. Segment(U_1, N) → t
  19. Segment(T_1, M) → a_1
  20. Segment(S_1, L) → b_1
  21. Segment(R_1, K) → c_1
  22. Segment(Q_1, J) → d_1
  23. Segment(P_1, I) → e_1
  24. Segment(O_1, H) → f_1
  25. Segment(V, E_2) → g_1
  26. Segment(D_2, U) → h_1
  27. Segment(T, C_2) → i_1
  28. Segment(B_2, S) → j_1
  29. Segment(R, A_2) → k_1
  30. Segment(Z_1, Q) → l_1
  31. Segment(P, W_1) → m_1
  32. Segment(N_1, G) → n_1
  33. Segment(F, M_1) → p_1
  34. Segment(L_1, E) → q_1
  35. Segment(A, K_1) → r_1

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像,该函数在区间 [0, 6] 上变化,并展示其平均值的动态过程。首先绘制两个基础函数,一个为常数函数,另一个为二次函数。接着,通过动态调整参数,合成一个新的函数,该函数是基础函数的加权平均。然后,计算新函数在区间 [0, 6] 上的定积分,得到平均值。最后,用多个线段连接函数图像上的关键点与平均值线,形成动态展示效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。