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GoGeometry 第156题动态图解：四边形旋转与概率函数

GoGeometry 第156题动态图解：四边形旋转与概率函数
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2018-06-24 12:30
多边形函数概率统计变换几何作图
该范例动态演示了GoGeometry网站第156题，通过可拖拽的交互图形展示一般四边形在旋转、平移等变换下的几何关系，并关联概率与函数图像。核心数学概念包括一般四边形的性质、旋转变换、线段中点、角平分线、圆与圆弧、函数图像以及概率统计中的随机事件表示。作图要点基于GeoGebra命令：使用Rotate、Translate、Dilate等变换命令构造动态图形，通过Point、Segment、LineBisector、Intersect、Circle、Angle、Ray、Midpoint、Polygon、CircleSector、Vector等基础对象构建几何结构，并利用Min、Function Graph等命令生成函数曲线。适合高中及以上学段用于探究几何变换、动态几何与概率结合的综合问题，也可作为教师演示或学生自主探索的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(C, π / 3, A) → B
  2. Segment(B, C) → i
  3. Point(i) → D
  4. LineBisector(A, D) → j
  5. LineBisector(D, B) → k
  6. Intersect(j, k) → C_1
  7. Circle(C_1, D) → d
  8. Angle(C, A, D) → α
  9. Rotate(C, α / 2, A) → C'
  10. Ray(A, C') → l
  11. Intersect(d, l) → F_1, F
  12. Ray(D, F) → m
  13. Segment(A, C) → n
  14. Intersect(m, n) → G
  15. Midpoint(G, C) → Q
  16. Dilate(A, If[0 < c ≤ 1, 1 - c, 0], C) → A'
  17. Segment(A, A') → f
  18. Rotate(G, π / 3, F) → G'
  19. Ray(F, G') → j_1
  20. Intersect(f, j_1) → M
  21. Midpoint(F, M) → O
  22. Midpoint(O, M) → P
  23. Polygon(A, C, B) → t1, b', a, b
  24. Rotate(C, If[1 < c ≤ 2, ((c - 1) * π / 3), π / 3], A) → B'_1
  25. Segment(A, B'_1) → g
  26. Rotate(A, If[2 < c ≤ 3, ((c - 2) * π / 3), π / 3], B) → A'_1
  27. Segment(B, A'_1) → h
  28. Angle(C, A, C') → β
  29. Intersect(h, l) → E
  30. Intersect(d, n) → H, I
  31. Circle(A, (0.6 * Distance[A, I])) → e
  32. Intersect(e, n) → J,
  33. Dilate(C_1, If[6 < c ≤ 7, 7 - c, 0], B) → K
  34. Circle(C_1, K) → p
  35. Segment(C_1, K) → q
  36. Segment(A, F) → r
  37. Dilate(A, If[8 < c ≤ 9, 9 - c, 0], D) → A'_2
  38. Segment(A, A'_2) → s
  39. Rotate(J, If[9 < c ≤ 10, ((c - 9) * β), β], A) → J'
  40. Dilate(A, If[9 < c ≤ 10, 10 - c, 0], F) → A'_3
  41. Segment(A, A'_3) → t
  42. CircleSector(A, J, J') → c_1
  43. Dilate(F, If[10 < c ≤ 11, 11 - c, 0], E) → F'
  44. Segment(F, F') → f_1
  45. Rotate(c_1, If[11 < c ≤ 12, ((c - 11) * β), β], A) → d_1
  46. Dilate(D, If[12 < c ≤ 13, 13 - c, 0], F) → D'
  47. Segment(D, D') → g_1
  48. Dilate(F, If[13 < c ≤ 14, 14 - c, 0], G) → F'_1
  49. Segment(F, F'_1) → h_1
  50. Angle(B, F, A) → γ
  51. Angle(G, F, E) → δ
  52. Rotate(A, If[15 < c ≤ 16, ((-(c - 15)) * γ), (-γ)], F) → A'_4
  53. Rotate(A'_3, If[15 < c ≤ 16, ((-(c - 15)) * γ), (-γ)], F) → L
  54. Segment(A'_4, L) → t'
  55. Rotate(F, If[16 < c ≤ 17, (((-(c - 16)) * 2) * π / 3), (-2 * π / 3)], F) → F'_2
  56. Rotate(F', If[16 < c ≤ 17, (((-(c - 16)) * 2) * π / 3), (-2 * π / 3)], F) → F''
  57. Segment(F'_2, F'') → i_1
  58. Angle(G, F, G') → ε
  59. Min({Distance[E, C], Distance[G, C], f_1}) → o
  60. Circle(C, (0.6 * o)) → e_1
  61. Intersect(e_1, h, 1) → N
  62. Rotate(N, If[17 < c ≤ 18, ((c - 17) * π / 3), π / 3], C) → N'
  63. Dilate(F, If[17 < c ≤ 18, 18 - c, 0], P) → F'_3
  64. CircleSector(C, N, N') → k_1
  65. Dilate(C, If[19 < c ≤ 20, 20 - c, 0], Q) → C'_1
  66. Segment(F, F'_3) → l_1
  67. Vector(C, C'_1) → u
  68. Translate(k_1, u) → p_1
  69. Line(C, l_1) → m_1
  70. Point(m_1) → R
  71. Angle(A, C, R) → ζ
  72. Rotate(p_1, If[20 < c ≤ 21, ((c - 20) * ζ), ζ], Q) → q_1
  73. Dilate(Q, If[21 < c ≤ 22, 22 - c, 0], F) → Q'
  74. Vector(Q, Q') → v
  75. Translate(q_1, v) → r_1
  76. Rotate(r_1, If[23 < c ≤ 24, ((c - 23) * π / 3), π / 3], F) → s_1